改良された遺伝子発現プログラミングに基づく複合材料のクリープモデリング

Scientific Reports volume 12、記事番号: 22244 (2022) この記事を引用

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この記事では、複合材料のクリープモデリングと性能予測のための新しい方法を紹介します。 Findley べき乗則モデルは通常、低応力下の材料の一次元の時間依存クリープを研究するのに適しているため、インテリジェントなコンピューティング手法を利用して、時間と温度の関数としてのクリープモデルという 3 つの温度関連のサブ関数を導き出します。確立されています。収束率を加速し解の精度を向上させるために,確率ベースの集団初期化とセミエリートルーレット選択戦略を採用することにより,改良された遺伝子発現プログラミング(IGEP)アルゴリズムを提案した。 7 つの温度での短期クリープデータに基づいて、特定の物理的重要性を持つ二変量クリープモデルが開発されます。固定温度では、一変量クリープモデルが取得されます。 R2、RMSE、MAE、RRSE 統計指標は、粘弾性モデルとの比較により、開発されたモデルの妥当性を検証するために使用されます。シフト係数はアレニウス方程式で解きます。クリープマスター曲線は時間と温度の重ね合わせモデルから導出され、Burgers、Findley、および HKK モデルによって評価されます。 IGEP モデルの R 二乗は 0.98 を超えており、従来のモデルよりも優れています。さらに、このモデルは t = 1000 h でのクリープ値を予測するために利用されます。実験値と比較すると、相対誤差は 5.2% 以内です。結果は、改良されたアルゴリズムにより、複合材料の長期クリープ性能を正確に予測する効果的なモデルを確立できることを示しています。

繊維強化ポリマー複合材料は、広く使用されている複合材料の一種であり、高い比強度と弾性率、耐疲労性と耐腐食性、低密度、軽量という利点があり、土木工学、航空宇宙、自動車、その他の分野で応用されています。建設業等1,2．実際の用途では、長い耐用年数が必要です。ただし、材料の粘弾性特性により、長期にわたる耐荷重中に構造にクリープ現象が発生し、複合材料の耐久性と信頼性に影響を与えます。クリープは、一定の応力下での時間に依存する変形です。クリープ変形のメカニズムは材料ごとに異なりますが、クリーププロセスは一般に、一次 (過渡)、二次 (定常状態)、三次 (加速) クリープの 3 つの段階を含むと説明できます。一次段階では、変形が急速に増加し、時間の経過とともにクリープ速度が減少します。第 2 段階では、変形はほぼ均一であり、クリープ速度は一定のままです。第 3 段階では、変形とクリープ速度が急速に増加し、材料は一定期間内に総ひずみを受けた後に破断します 3,4。したがって、クリープ性能のモデル化研究は理論的に非常に重要です。

現在、複合材料のクリープ性能を記述するモデルは 2 つのカテゴリに分類できます。1 つ目のタイプは物理モデルで、材料自体のクリープ機構に基づいており、マイクロ/メソメカニクスおよび熱力学の助けを借りて確立されています。、主にマクスウェルモデル、ケルビンモデル、バーガーズモデル、ボルツマンモデル、シャペリモデルが含まれます。 2 番目のタイプは現象論的モデルで、クリープ現象を数学的に記述したもので、固定関数形式の制約がなく、クリープの物理的性質を反映していません。これには主にフィンドリーモデルと時間と温度の重ね合わせモデルが含まれます。最近では、この 2 種類のモデルに関する研究が増えています。

物理モデルでは、Katouzian ら 5 は有限要素法を使用して、Schapery モデルに基づいて複合材料のクリープ挙動をシミュレーションしました。 Rafiee と Mazhari6 は、内圧を受ける特定の GFRP パイプの長期挙動を予測するために、50 年後のパイプの残留強度を取得するボルツマンモデルを開発しました。 Berardi ら 7 は、室温で繊維強化ポリマー積層体のクリープ実験を実施し、繊維の Burgers モデルを確立しました。 Jia et al.8 は、Burgers モデルと Weibull 分布関数を使用して、ポリプロピレン/多層カーボンナノチューブ複合材料のクリープ特性と回復特性に対するナノフィラーの影響を分析し、材料の長期クリープ挙動を時間と温度によって予測しました。重ね合わせモデル。 Asyraf et al.9 は、Burgers モデルが複合構造の弾性および粘弾性挙動を説明するのに非常に実用的であることを発見しました。

現象論的モデルでは、Zhang et al.10 は 4 つの粘弾性モデルを使用して SCF/PEI 複合材料の粘弾性挙動を定量化し、時間と温度の重ね合わせモデルによって長期クリープ挙動を予測しました。 Yang et al.11 は、管の寿命全体にわたる予想される使用条件下で、時間と温度の重ね合わせモデルと Findley モデルによって管の長期クリープ変形と機械的強度を評価しました。 Harries ら 12 は、GFRP のクリープ挙動と座屈性能を評価するためのフレームワークを実証し、信頼できる Findley パラメーターを取得しました。 Ghosh et al.13 は、ガラス繊維/エポキシ複合材料の機械的性能に対する多層グラフェン強化の影響に焦点を当てており、低温 (30 °C) での長期クリープ性能は、高温での加速変形を使用して予測されています。時間と温度の重ね合わせモデル。 Yu と Ma14 は、射出成形された GFPP の静的曲げ挙動と動的機械的特性に及ぼす荷重速度と周波数/温度の影響に焦点を当て、PP と GFPP の長期耐久性を、時間に基づいて構築された貯蔵弾性率のマスターカーブによって調査しました。温度重ね合わせモデル。 Asyraf ら 15 は、木材や複合材料のクリープ挙動を予測するには Findley モデルが最も適していることも発見しました。

ほとんどのクリープモデルは、温度、応力、湿度、複合材料の機械的特性を劣化させる繊維形態などのいくつかの要因の影響を受ける可能性がある、一連の弾性バネと粘性ダッシュポット要素によって時間依存のクリープ挙動を近似します。物理モデルと現象論的モデルの適用性が低いため、クリープ研究はさらに困難になります。クリープは、時間の経過に伴う複雑な進化プロセスとみなすことができます。したがって、Ferreira16 によって開発された遺伝子発現プログラミングは、遺伝子型/表現型進化アルゴリズムであり、世界中の学者の幅広い注目を集めています。個人は、固定長の線形文字列 (遺伝子型) としてコード化され、その後、さまざまなサイズと形状の非線形実体 (表現型) として表現されます。これは、記号回帰、時系列予測、データマイニング、その他多くの分野のアプリケーションにおいて、大規模なデータベースや事前定義された方程式を必要としない自動モデリングの強力なツールとして急速に普及しています17。

最近、遺伝子発現プログラミングを適用して経験的モデルを確立することに成功しました。たとえば、Murad 18,19 は、遺伝子発現プログラミングを適用して、二軸の周期荷重を受ける鉄筋コンクリート柱のせん断強度の予測モデルを提案しました。さらに、Murad et al.20 は、FRP 鉄筋コンクリート梁の曲げ挙動を予測するための単純化されたモデルを開発するために遺伝子発現プログラミングを導入しました。彼らは、実験結果と数値シミュレーションの間に良好な一致があることを発見しました。 Babanajad ら 21 は、遺伝子発現プログラミングを使用して、一般的な閉じ込め構成の下で硬化コンクリートの真の三軸強度を推定するための予測モデルを開発しました。 Iqbal ら 22 は、遺伝子発現プログラミングを利用して、鋳物廃砂を使用したコンクリートの機械的特性を予測するための経験的モデルを開発しました。 Wei と Xue23 は、遺伝子発現プログラミングを使用して緻密な炭酸塩岩の浸透性を予測できる新しい方程式を提案しました。 Hassani ら 24 は、遺伝子発現プログラミングによる鋼鉄筋コンクリート複合柱の耐火性予測モデルを発表しました。 Shahmansouri et al.25 は、高炉スラグ微粉末に基づく GPC の圧縮強度の数値モデルを確立するために遺伝子発現プログラミングを研究し、提案されたモデルの性能と予測可能性を感度とパラメトリック解析によって検証しました。 Mousavi ら 26 は、遺伝子発現プログラミングを利用して、高性能コンクリート混合物の圧縮強度を予測するための経験的モデルを導き出しました。 Mansouri et al.27 は、遺伝子発現プログラミングによって新しいモデルが提示された RC 梁と柱の接合部のせん断挙動のフレームワークを開発しました。 Beheshti Aval ら 28 は、遺伝子発現プログラミングを使用して、短い長方形の鉄筋コンクリート柱のせん断強度を推定しました。 Tarawneh ら 29 は、遺伝子発現プログラミングを利用して、鋼繊維補強コンクリート梁のせん断耐力を予測するための正確で信頼性の高いモデルを確立しました。 Kara30 は、遺伝子発現プログラミングに基づいてあばら筋のない FRP 鉄筋コンクリート梁のせん断強度を予測するための改良モデルを発表しました。 Yeddula と Karthiyaini 31,32 は、遺伝子発現プログラミングを使用してシアル酸塩/フェロシアル酸塩ジオポリマーモルタルの圧縮強度を予測するための新しい数学方程式を提案しました。 Güneyisi と Nour33,34 は、遺伝子発現プログラミングを実装して、コンクリート充填鋼管柱の軸方向耐力の予測モデルを開発しました。さらに、一部の研究者は、軽量コンクリート 35 や再生骨材コンクリート 36 などの特殊コンクリートの強度を予測するために遺伝子発現プログラミングを利用しました。私たちの知る限り、遺伝子発現プログラミングは、多くの構造工学を解決するための機械的特性の予測に非常に効果的です。問題18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36。古典的な粘弾性モデルに基づくクリープモデリングに関する研究がいくつか行われています5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15。したがって、この論文の目的は、遺伝子発現プログラミングを使用して、複合材料のクリープ進化プロセスをシミュレートし、数理モデルを開発することです。粘弾性ベースのアプローチの代わりに、インテリジェントな進化的アプローチが採用されています。物理モデルは一般に理論分析に使用されますが、多くの制限があります。現象論的モデルはクリープの物理的重要性を反映することが難しく、比較的厳格です。これらのモデルの適応性の低さは、インテリジェントコンピューティング手法の提案につながります。遺伝子発現プログラミングには、事前知識がなくても効率的な非線形モデリング機能が備わっています。この研究の新規性は、設計ガイダンスを提供するためのアルゴリズムの改善、モデルの検証、およびパフォーマンス予測の 3 つの側面で構成されています。

遺伝子発現プログラミングは、遺伝的アルゴリズムと遺伝的プログラミングを改良したものです。これには、従来のアルゴリズムの遺伝的演算子がすべて含まれており、収束率と解の精度にいくつかの課題をもたらすいくつかの新しい遺伝的演算子が導入されています。遺伝子の先頭に末端記号が多いと無効な個体が生成されやすくなります。適応度関数が選択されると、集団の多様性の欠如により収束が遅くなり、局所最適に陥りやすくなります。したがって、改良された遺伝子発現プログラミングアルゴリズムが開発されました。収束速度を加速するために確率ベースの母集団初期化が採用され、解の精度を向上させるためにセミエリートルーレット選択が利用されます。さらに、短期実験データを取得するためにクリープ試験が実行され、フィンドリーモデルの 3 つの温度関連サブ関数が改良された遺伝子発現プログラミングアルゴリズムから導出され、二変量クリープモデルが確立されます。古典的な粘弾性モデルと比較して、一変量モデルの妥当性は、固定温度での 4 つの統計指標によって検証されます。最後に、シフト係数に基づいて時間と温度の重ね合わせモデルからクリープマスター曲線が描画されます。開発されたモデルは、複合材料の長期クリープ性能を予測するために適用され、モデルの高い予測精度が検証されます。

このセクションでは、全体的な研究方法のフローチャートを図 1 に示します。この方法は、クリープモデリングと性能予測の 2 つの段階に分かれています。研究の詳細な手順については、後続のサブセクションで説明します。

研究方法のフローチャート。

今回の実験のマトリックス材料は上海福建化工有限公司より供給されたm-ベンゼン系不飽和ポリエステル樹脂FC518です。補強材は無アルカリガラス繊維で構成されており、巻糸仕様は2400テックス、河北中宜複合材料有限公司から提供されたチョップドストランドマット 450 g/m2。実験サンプルは、樹脂 (R)、繊維チョップドストランドマット (CSM)、および繊維円周巻き (FWC) です。 GB/T 1449–2005 規格に従って、INSTRON5828 は試験片の初期曲げ強度 (σ) の試験に使用されます。各試験片の樹脂質量含有量 (W) を GB/T 2577-2005 規格に基づいて試験し、その結果を表 1 に示します。各試験片のサイズは上記の規格に従って決定され、厚さ h = 5 mm、幅 b = (2.5 ± 0.5) h、長さ L = (18 ± 2) h。 INSTRON5848万能試験機により加えられる一定荷重は初期曲げ強度の20%であり、これらの試験データはコンピュータによって0.1秒間隔で自動的に読み取られます。

フェレイラによって発明された遺伝子発現プログラミング (GEP) は、遺伝的アルゴリズムと遺伝的プログラミングから派生および改良されたもので、モデルを開発するための効率的なツールであり、固定長の染色体で構成されています。染色体の各遺伝子には頭部 \(h\) と尾部 \(t\) が含まれており、次の関係が存在します。\(t = h(n - 1) + 1\)、\(n\) は関数内の引数の総数(最大引数)。各遺伝子の先頭には、関数記号と末端記号の両方が含まれます (例: {+ 、 - 、 * 、 / 、√ 、 cos 、 Tan 、 log 、 6 、 x 、 a 、 b } )。一方、末尾には定数と変数で構成される終端記号のみが含まれます (例: {8, y, c, d})。染色体は、選択、交叉、突然変異、転位、および組換え操作を通じて変更されるゲノムとみなすことができます。 GEP は、染色体と発現ツリー (ET) という 2 つの必須要素に基づいて開発されています。 GEP の遺伝子型は染色体であり、表現型は異なるサイズと形状の非線形実体で構成される ET です。たとえば、染色体は 1 つの遺伝子で構成されており、個体の遺伝子型は次のようになります。 * − sinQ + cab/bababbaaba、太字の部分は尾です。遺伝子の頭部の長さは 9、尾部の長さは 10 なので、遺伝子の全長は 19 になります。ゲノムと発現ツリーは、図 2 に示すように、ある方法で相互に変換できます。

遺伝子型に対応する発現ツリー。

遺伝子型に対応する数式は次のように表すことができます:\(\left( {\sqrt a { - }\left( {{\text{b}} + {b \mathord{\left/ {\vphantom {ba}} \right. \kern-0pt} a}} \right)} \right)*\left( {{\text{sinc}}} \right)\). 同時に、個人 \(i\) の適応度値 \(Fitness(i)\) が式 1 に示すように計算されます。 (1)。

ここで、\(M\) は選択された範囲、\(C(i,j)\) は、適応度ケース \(j\) (n 個の適応度ケースのうち) に対して個々の \(i\) によって返された値、\ (T(j)\) は、適応度ケース \(j\) の目標値です。 \(C(i,j) = T(j)\) の場合、\(Fitness(i) = n \cdot M\) が存在し、システムはこの方法でそれ自体に最適なモデルを見つけることができます。したがって。 GEP は既存の適応技術を大幅に上回ります37。

GEP の個人は、線形の遺伝子型と非線形の表現型を持っています。同時に、GEP には従来の進化的アルゴリズムの遺伝的演算子がすべて含まれているだけでなく、収束率と解の精度にいくつかの課題をもたらすいくつかの新しい演算子も導入されています。 GEP アルゴリズムは柔軟な符号化/復号化手法と進化的操作を備えていますが、遺伝子の先頭に末端記号が多い場合、無効な個体が生成されやすくなります。適応度関数が選択されると、集団の多様性の欠如により収束が遅くなり、局所最適に陥りやすくなります。したがって、この記事では、改良された GEP (IGEP) アルゴリズムを提案します。収束速度を加速するために、個体は確率によって初期化されます。セミエリートルーレットの選択は、ソリューションの精度を向上させるために実行されます。そのフローチャートを図3に示します。

IGEP アルゴリズムのフローチャート。

アルゴリズムの詳細な手順を表 2 に示します。

IGEP アルゴリズムの時間コストが低いことは、モデルの構築に使用する上で非常に重要です。最大反復回数が \(MAXGEN\)、集団のサイズが \(N\)、エリート集団のサイズが \(M\)、遺伝子の長さが \(len\) であるとすると、サンプルデータの数は \(S\) です。アルゴリズムからわかるように、ステップ 1 では、長さ \(len\) の個体が走査され、遺伝子のコード化が実行されます。したがって、母集団の初期化プロセスの時間計算量は \(O\left( {N \cdot len} \right)\) となります。ステップ 2 では、各個人の適応度値が評価されるため、時間計算量は \(O\left( {N \cdot S} \right)\) になります。 Step3では、まず全体の適応度に対する個人の適応度の比率を計算し、その時間計算量は \(O\left( N \right)\) となります。次に、セミエリートルーレット戦略を利用して個人を選択します。時間計算量は \(O\left( {N^{2} } \right)\) です。第三に、エリート集団を選択するためにソートアルゴリズムが使用され、その時間計算量は \(O\left( {N\log \left( N \right)} \right)\) です。最後に、残りの個体は \(O((N - M) \cdot len) \おおよそ O(N \cdot len)\) の時間計算量で再生成されます。したがって、ステップ 3 で必要な合計時間計算量は \(O\left( {\left( {N + \log \left( N \right) + len + 1} \right) \cdot N} \right)\) となります。ステップ 4 では、3 つの遺伝的操作がすべて並行して実行され、遺伝子が交換されるときの時間計算量は \(O\left( {N \cdot len} \right)\) になります。要約すると、1 回の反復に必要な時間計算量は \(O(3N \cdot len + N \cdot S + N^{2} + N + N \cdot \log (N))\) となります。定数項を削除して式を単純化すると、すべての反復の合計時間計算量は \(O((len + S + N + \log (N)) \cdot N \cdot MAXGEN)\)38 になります。

Burgers モデルは、Maxwell 要素と Kelvin-Voigt 要素を組み合わせたもので、複合材料の形態とそのクリープ挙動の間の関係を示すために最も広く使用されているモデルの 1 つであり、図 4 に示す 4 要素モデルです。

Burgers モデルの概略図。

線形粘弾性材料の最も一般的な場合、総クリープひずみは基本的に 3 つの別々の部分の合計です。 \(\varepsilon_{1}\) は瞬間的な弾性変形です。 \(\varepsilon_{2}\) は遅延弾性変形です。 \(\varepsilon_{3}\) はニュートン流であり、ニュートンの粘性の法則に従う粘性液体の変形と同じです。時間の関数としての総ひずみ \(\varepsilon_{{\text{B}}} (t)\) は、次の式に対応します。 (2)。 Burgers モデルのクリープ構成方程式は次の基本形式を取ります。

ここで、t は荷重後の時間を表し、\(\sigma_{0}\) は加えられた応力、\(C_{{\text{B}}} (t)\) はクリープコンプライアンス、\(E_{i} \) と \(\eta_{i}\) はモデルパラメータ \(i{ = }1,2\) です。\(E_{1}\) と \(\eta_{1}\) は弾性パラメータですマクスウェルスプリングとダッシュポットのそれぞれの係数と粘度。 \(E_{2}\) と \(\eta_{2}\) は、それぞれケルビンスプリングとダッシュポットの弾性率と粘度です。

マクスウェルモデルやケルビンモデルなど、ヒステリシスとクリープを記述することができる弾性バネと粘性ダッシュポット要素のさまざまな組み合わせを通じて、さまざまな物理モデルが構築されます。 HKK モデルはフックスプリング本体と 2 つのケルビンモデル (HKK と呼ばれます) を組み合わせたもので、複合材料のクリープ過程を記述します。その要素を図 5 に示します。

HKKモデルの概略図。

HKK モデルの構成方程式は次の基本形式を取ります。

ここで、t は時間、\(\sigma_{0}\) は加えられた応力、\(\varepsilon_{{\text{H}}} (t)\) は総ひずみ、\(C_{{\text {H}}} (t)\) はクリープコンプライアンス、\(E_{i}\) と \(\eta_{j}\) はモデルパラメーター、\(i{ = }0,1,2\) ), \(j{ = }1,2\).\(E_{0}\) は初期弾性率です。 \(E_{1}\) と \(E_{2}\) はそれぞれケルビンスプリングの弾性率です。 \(\eta_{1}\) と \(\eta_{2}\) は、それぞれケルビンダッシュポットの粘度です。

Findley によって開発された現象論的モデルは、クリープ変形の予測により適した複合材料のクリープ挙動を記述する数式を導入しており、複合材料の機械的性能を効果的に予測できます。このモデルでは、クリープ応答は時間に依存しないひずみと時間に依存するひずみに分けることができ、クリープひずみは次のように表すことができます。

ここで、\(\varepsilon_{0}\) は応力依存および時間独立の初期弾性ひずみ、\(\varepsilon_{c}\) は応力と温度に関連する係数、t は時間、n は応力です-独立した温度依存性の材料定数40。一定の応力の下では、次の形式 (7) を導き出すことができます。ここで、C0 は初期温度依存クリープ、m は温度関連係数、n は温度に依存する無次元材料パラメーターです。時間と温度に関するフィンドリーモデルの特定の数学的形式は理論解析では推定されていないため、異なる温度では、C は時間と温度の両方の二変量関数として決定できます。したがって、Findley モデルはモデリングフレームワークと見なされ、変更されたモデルは次のように表されます。

クリープコンプライアンスが時間と温度に関連する関数であると仮定すると、高温での短期間のクリープデータを使用することで、低温での複合材料の長時間にわたるクリープ挙動を予測できます。基準温度 \(T_{ref}\) におけるクリープコンプライアンス曲線 \(C\left( {T_{ref} ,t/\phi_{T} } \right)\) は、短期コンプライアンス曲線をシフトすることで作成できます。 \(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) を対数時間軸に沿ってシフト係数 \(\phi_{T}\) だけ異なる温度で変化させると、滑らかなクリープマスターカーブが導出されます。これは時間と温度の重ね合わせ (TTSP) であり、計算式は次のとおりです。

ここで、\(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) はクリープコンプライアンス、\(T_{i}\) はさまざまな試験温度、t は時間、\(T_{ref}\ ) は基準温度、\(\phi_{T}\) はシフト係数です。

活性化エネルギーが一定であると仮定すると、クリープマスター曲線を構築するために時間温度シフト係数 \(\phi_{T}\) が得られます。これはアレニウスの式と定量的に良く一致しており、式は (9) で与えられます。は、複合材料の長期クリープ性能を予測するための信頼できる方法を提供します。

ここで、 \(E_{a}\) は活性化エネルギー [\({\text{kJmol}}^{{ - 1}}\)]、R は \(8.314 \times 10^ の値を持つ普遍気体定数) です。 { - 3} {\text{ kJK}}^{{ - 1}} {\text{mol}}^{{ - 1}}\),\(T\) は試験温度 [K] です。式 (9) は、ガラス転移温度未満の温度に適用できます。

一定荷重下での3点曲げ試験を実施します。 R、CSM、および FWC 試験片の温度は、それぞれ 20 °C、25 °C、30 °C、35 °C、40 °C、45 °C、および 50 °C に設定されます。規格によれば、これらの試験片は実験温度に達していることを確認するために、試験前に恒温槽内に 20 分間維持する必要があります。 3 つの試験片の短期 (1 時間) 曲げクリープ性能が 7 つの温度でテストされ、0 ～ 3600 秒の範囲のクリープデータが得られます。 R 試験片は樹脂含有量が 100%であり、補強材の制約がないため、クリープコンプライアンスとクリープ成長速度が最も大きく、耐クリープ性が最も弱いです。 FWC試験片の樹脂含有量は最も低く、その連続繊維は樹脂変形に対して最も強い拘束効果を持っているため、クリープコンプライアンスは最も小さく、クリープ抵抗は最も強いです。 CSM 試験片の樹脂含有量は比較的高く、多くの界面で応力集中が発生し、樹脂に対するチョップト繊維の拘束効果は連続繊維ほど強くないため、クリープコンプライアンスとクリープ耐性は 2 つの中間になります。したがって、図6に示すように、R、CSMおよびFWC試験片のクリープコンプライアンスC-時間t曲線を描くことができました。

7 つの温度における 3 つの試験片のクリープコンプライアンスの C 時間 t 曲線。

IGEP モデルの確立にはさまざまなパラメータが関与し、モデルの汎化能力に影響を与えます。より正確な IGEP モデルを取得し、時間の複雑さを軽減するには、適応度関数、反復回数、集団サイズ、遺伝子の数、リンク関数、遺伝的演算子の確率など、問題解決に適切なパラメーターを設定する必要があります。複数の試行に基づいて、IGEP アルゴリズム用に選択された最終パラメータを表 3 に示します。

決定係数 R2、二乗平均平方根誤差 RMSE、平均絶対誤差 MAE、および相対平方根誤差 RRSE の 4 つの評価指標は、モデルのパフォーマンスを評価し、予測精度を比較するために使用されます。これらの基準は次のように計算されます。

ここで、n はデータ点の数、\(y_{i}\) は測定値、\(\overline{y}\) は平均値、\(\hat{y}_{i}\) です。は予測値です。 R2 は相関度を測定し、R2 の値が大きいほどモデルのパフォーマンスが向上します。 RMSE は残差分散の尺度であり、RMSE が低いほど推定がより正確であることを表します。 MAE と RRSE の値が小さいほど、モデルのパフォーマンスは向上します。

実験は、Intel Core i5-4460 3.20 GHz CPU、8 GB メモリ、Win7 64 ビットオペレーティングシステムを搭載した PC で実行され、ソフトウェア環境は MATLAB R2016a です。

0 ～ 3600 秒の短期クリープデータに基づいて、Findley モデルは IGEP アルゴリズムによって時間と温度の関数として表現されるように修正されます。したがって、3 つの試験片の時間と温度の二変量 IGEP モデルが確立されます。モデリング結果は表 4 に示されています。ここで \(a_{i}\)(i = 1, 2, 3,…) はモデルパラメーター C0 です。、m および n はそれぞれ温度 T に関連する 3 つのサブ関数であり、3 つのモデルの R2 は 0.98 を超えています。さらに、カーネル関数は温度ごとに異なりますが、これらの修正フィンドレー方程式は、すべての等温条件でのクリープ挙動を記述するのに適しています。一定の温度では、時間が無限大になる傾向にあり、試験片の IGEP モデルにはクリープの物理的特性が与えられることがわかります。また、一次微分値、二次微分値がゼロに近づくため、IGEP モデルはクリープひずみが単調増加する変動則を満たし、安定する傾向にあります。

R 試験片が分析され、25 °C、30 °C、35 °C、40 °C、および 45 °C でのクリープコンプライアンス値がトレーニングデータセットとして使用され、時間と温度の二変量クリープモデルが確立されます。フィッティング曲線とフィッティング曲面を図 1 と 2 にプロットします。 7aと8a。 IGEP モデルにより得られた決定係数 R2 は 0.9928、トレーニングフェーズの RMSE、MAE、RRSE の値はそれぞれ 0.0487、0.0430、0.0848 です。さらに、20 °C および 50 °C でのクリープコンプライアンス値が検証データセットとして使用され、決定係数 R2 は IGEP モデルによって得られた 0.9983 であり、検証フェーズの RMSE、MAE、および RRSE の値はそれぞれ 0.0538、0.0397、および 0.0407 です。統計的メトリック値はトレーニングセットと検証セットで実質的に類似しており、結果は IGEP モデルの高い汎化能力と正確な予測能力を示しています。実験データとフィッティング曲線との間には、誤差が少なく、よく一致していることがわかります。

3 つの標本のフィッティング曲線。

3 つの試験片のフィッティング表面。

同様に、CSM 試験片が分析され、20 °C、30 °C、35 °C、40 °C、および 50 °C でのクリープコンプライアンス値がトレーニングデータセットとして使用され、二変量クリープモデルが確立されます。フィッティング曲線とフィッティング曲面を図 1 と 2 にプロットします。 7bと8b。 IGEP モデルにより得られた決定係数 R2 は 0.9962、トレーニングフェーズの RMSE、MAE、RRSE の値はそれぞれ 0.0148、0.0109、0.0617 です。さらに、25 °C および 45 °C でのクリープコンプライアンス値が検証データセットとして使用され、R2 は IGEP モデルによって取得された 0.9638、検証フェーズの RMSE、MAE、および RRSE の値はそれぞれ 0.0458、0.0421、0.1903 です。表 6. 同時に、FWC 試験片が分析され、20 °C、25 °C、30 °C、45 °C、および 50 °C でのクリープコンプライアンス値がトレーニングデータセットとして使用され、二変量クリープモデルが確立されます。フィッティング曲線とフィッティング曲面を図 1 と 2 にプロットします。 7cと8c。 IGEP モデルにより得られた決定係数 R2 は 0.9867 であり、トレーニングフェーズの RMSE、MAE、RRSE の値はそれぞれ 0.0264、0.0172、0.1154 です。さらに、35 °C および 40 °C でのクリープコンプライアンス値が検証データセットとして使用され、R2 は IGEP モデルによって取得された 0.9242、検証フェーズの RMSE、MAE、および RRSE の値はそれぞれ 0.0109、0.0089、および 0.2753 です。表 7. 高い R2 値と低い RMSE、MAE、RRSE 値は、開発された IGEP モデルが効果的にトレーニングされており、さまざまな温度での複合材料のクリープ性能を適切に記述できることを示しています。

複雑な条件下での古典的モデルの適応性が低いため、クリープ性能に関するこれまでの研究は、ほとんどが時間に関連する単変量クリープモデルまたは TTSP から導かれたクリープマスターカーブでした。したがって、IGEP アルゴリズムを利用して時間温度二変量モデルを確立し、フィッティング曲面を取得します。ある温度を固定した場合、二変量クリープモデルを次元削減により解析します。次に、3 次元表面が 2 次元曲線に変換され、時間の関数としての単変量モデルが取得されます。二変量クリープモデルの妥当性をさらに検証するために、R試験片のIGEPモデルを解析し、固定温度40℃でのクリープ曲線を取得します。 Burgers モデル、Findley モデル、および HKK モデルと比較して、曲線フィッティングの結果を図 9a にプロットします。同時に、表 8 に示すように、R2、RMSE、MAE、RRSE の 4 つの計量値が計算されます。同様に、CSM および FWC 試験片の IGEP モデルが寸法縮小によって解析され、50 °C でのクリープ曲線が得られます。。粘弾性モデルと比較して、曲線フィッティングの結果を図 9b、c にプロットします。同時に、IGEP モデルの全体的なパフォーマンスは、R2、RMSE、MAE、RRSE の 4 つの指標によって検証できます。値は表 8 に示されています。

固定温度 40 °C、50 °C、および 50 °C での R、CSM、および FWC 試験片のクリープモデル。

クリープモデルのほとんどは時間関連の一変量モデルであり、複数の変数を持つモデルはほとんどないため、この研究では新しい二変量モデリングプログラムが IGEP によって開発され、温度の影響が伝統的なフィンドリーべき乗則クリープ方程式に導入されています。表から、次元削減解析による 3 つの試験片の一変量 IGEP モデルの R2 値が 0.92 を超え、4 つのモデルの決定係数が比較的高く、互いに近いことが明確にわかります。結果は、IGEP モデルのフィッティング曲線が実験データとほぼよく一致していることを示しています。

活性化エネルギーの計算は、完全なマスター曲線を構築せずに、時間と温度の重ね合わせのシフト係数を推定するのに非常に役立つ手法です。 R,CSMおよびFWC試料の活性化エネルギー\(E_{a}\)は,動的機械熱分析によって,それぞれ365.50kJ/mol,337.07kJ/molおよび319.66kJ/molであることが得られた。 \(E_{a}\) が材料のガラス転移温度未満でのみ有効であると仮定します。この記事では、基準温度 \(T_{ref}\) として 23 °C を選択します。一部の実験温度は基準温度 23 °C よりも高いため、他の実験温度は 23 °C よりも低くなります。 \(T > T_{ref}\) の場合、シフト係数 \(\lg \phi_{T}\) の対数は負となり、クリープコンプライアンス曲線は右にシフトします。逆に、 \(T < T_{ref}\) の場合、シフト係数 \(\lg \phi_{T}\) の対数は正となり、クリープ曲線は左にシフトします。アレニウスの式によれば、3 つの試験片のシフト係数の対数は表 9 に示すように計算されます。同じ温度における 3 つの試験片の \(\lg \phi_{T}\) の次数は次のとおりであることが明らかです。 : \(\left| {{\text{lg}}\left( {\text{R}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text {CSM}}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text{FWC}}} \right)} \right|\)。シフト係数の対数が大きいほど、複合材料のクリープ性能に対する温度の影響が大きくなります。したがって、3 つの試験片の温度に対するクリープの感度は、R > CSM > FWC となります。

7 つの温度でのクリープコンプライアンス C 時間 t の短期実験データを使用すると、図 10 に示すように、R、CSM、および FWC 試験片のクリープマスター曲線を TTSP から導き出すことができます。フィンドレーモデルは、適切なパラメトリック現象論モデルです。低応力条件下でのクリープ挙動に対応します。 Burgers モデルと HKK モデルは古典的な物理モデルです。現在、マスターカーブフィッティングにはさまざまな方法があります。図 10 の横軸は時間の対数 \(\lg t\) を表します。観察を容易にするために、横軸を時間ｔに換算してプロットし、工学的構造設計の参考とする。 IGEP モデルと粘弾性モデルは、3 つの試験片のクリープマスターカーブのデータをフィッティングすることによって確立されます。結果を図 11 に示します。さらに、表 10 に示すように、4 つのモデルのメトリック値が計算されます。

3 つの試験片のクリープマスターカーブ。

3 つの試験片のクリープマスターカーブとフィッティングカーブ。

どうやら、IGEP モデルの R2 が 0.98 を超えており、曲線が実験データとよく一致していることがわかります。 R2、RMSE、MAE、RRSE が評価指標として使用され、IGEP モデルのフィッティング効果は Findley モデルよりも優れており、Burgers モデルや HKK モデルよりもはるかに優れており、IGEP モデルが長期クリープを適切に説明できることを示しています。複合材料の性能。 R および CSM 試験片のクリープコンプライアンス値を 1010 倍、FWC 試験片のクリープコンプライアンス値を 1011 倍に拡大すると、計算ソフトウェア Origin 2018 を使用してモデルパラメータが計算され、結果が表に示されます。 11、12、13。

室温でのクリープ実験には長時間を要するため、長期クリープ挙動の加速特性評価が実行されます。シフト係数はアレニウス方程式によって解かれ、高温での短期クリープデータを使用して、低温での長期クリープ性能を予測できます。 TTSP モデルの妥当性を検証するために、一定荷重下で基準温度 23 °C で 0 ～ 1000 時間の長期クリープ試験を実行し、R、FWC、および CSM 試験片の対応するクリープ実験データを測定します。 TTSPに基づいて得られたクリープマスターカーブと比較します。

t = 1000 h でのクリープコンプライアンスが解析用に選択された場合、t = 1000 h での値を予測するためにマスター曲線をフィッティングすることによって 4 つのモデルが確立されます。 TTSP モデルの予測値を 23 °C での実験値と比較し、相対誤差 δTTSP を計算します。結果を表 14 および 15 に示します。R 試験片の TTSP モデルによって予測された相対誤差 δTTSP が確認できます。 5.18%です。 CSM 試験片の相対誤差 δTTSP は 2.22% です。 FWC 試験片の相対誤差 δTTSP は 1.15% で、すべて 6% 以内です。複合材料の長期曲げクリープ寿命は、高温での加速試験方法によって正確に予測できることが十分に証明されています。

しかし、表 14 から明らかなように、R 試験片に対する IGEP モデルの予測効果は、TTSP モデルや Findley モデルよりも優れており、Burgers モデルや HKK モデルよりもはるかに優れています。 CSM 試験片に対する IGEP モデルの予測効果は Findley モデルの予測効果に匹敵し、TTSP モデルの予測効果よりも優れており、Burgers モデルや HKK モデルの予測効果よりもはるかに優れています。 FWC試験片に対するIGEPモデルの予測効果はTTSPモデルの予測効果よりも優れており、他のクリープモデルの予測効果に匹敵します。 IGEP モデルはクリープマスターカーブをシミュレートするより良い方法であると結論付けられています。

同時に、各モデルによって予測されたクリープ値と t = 1000 h での実験値の間の相対誤差 δ を統計的指標としてとると、表 15 から、R 試験片の IGEP モデルの相対誤差 δIGEP が最小であることがわかります。、5.11%です。 CSM 試験片の IGEP モデルの相対誤差 δIGEP は、Findley モデルの誤差 δFindley とほぼ同じで、0.61% です。 t = 1000 時間では、FWC 試験片の各モデルの予測効果は TTSP モデルの予測効果よりも優れており、相対誤差 δ は非常に小さく、すべて 0.6% 未満です。予測値は実験値と非常に一致しています。実験と理論を統合して、加速特性評価法の有効性を検証します。開発されたモデルと加速試験の結果を比較すると、複合材料の長期クリープ性能を記述する際に、IGEP モデルの予測精度が Burgers、Findley、HKK モデルよりも優れていることがわかります。

複合材料のクリープモデリングは、材料科学および材料工学の分野で広く研究されている主題です。この記事では、耐用年数にとって非常に重要な複合材料の曲げクリープ挙動に対する時間と温度の影響のみを調査します。しかし、複雑な条件下では、湿度、原子の移動と拡散、亀裂の発生と伝播、繊維の形態と配向など、材料のクリープ破壊に関与する多くの要因があり、複合材料のクリープ特性には不確実性が存在するため、経験的に予測モデルの精度が十分ではありません。さらに、さまざまな要因が複合的に作用するため、クリープの進化過程をミクロな視点からシミュレーションすることは困難です。したがって、群インテリジェントアルゴリズムを利用して、複数の要因間の数学的関係モデルを確立し、巨視的な観点から出力することができます。古典的なモデルの失敗を引き起こすクリープのランダム性とファジー性は考慮されていません。そこで、ファジーランダム法を使用して従来の粒子群アルゴリズムを改良し、クリープ性能を記述する効率的なモデルを取得しています41。機器の操作や試験片のテストにより、得られるデータに一定の誤差が生じます。クリープ試験は一定荷重で行っていますが、実際の使用では荷重を変動させます。ステップ荷重および除荷条件下での複合材料のクリープ特性を記述するための効果的なモデルが確立され、変形解析と長期安定性の理論的サポートが提供されます42。

インテリジェント進化アルゴリズムは実装が簡単で、指数関数やべき乗関数などのさまざまな基底関数を選択することで強力な拡張性を備えています。実験サンプルが少ない場合でも、データから有用な情報を分析して抽出できるため、クリープモデリングのプロセスにおけるテストの作業負荷が軽減されます。代替手法のモデリングは、機械学習アルゴリズムの予測が文献に記載されている他の手法より優れていることを証明しており43、複合材料の長期クリープ性能を記述する際の工学的適用範囲が広く、予測精度が高いことが証明されています。 GEP は効率的な進化アルゴリズムであり、実験現象と変動則に基づいて経験的モデルを考案するための有望なアプローチとみなすことができます。室温でのクリープ実験には長時間を要するため、加速特性評価法の適用により、実験時間を短縮できます。短期クリープデータによる時間コスト。機械試験は材料の機械的特性を研究する最も直接的な方法の 1 つですが、GEP を使用したコンピュータシミュレーションによって、時間のかかる複雑なクリープ試験を回避できます。

この記事を要約すると、複合材料のクリープモデリングのためのインテリジェントコンピューティング手法が提案されています。 Findley モデルの 3 つの温度関連サブ関数を導出するために、二変量モデルを確立する改良型 GEP アルゴリズムが開発されました。収束率を加速し、解の精度を向上させるために、確率に基づいた母集団の初期化とセミエリートルーレットの選択が採用されています。さらに、Burgers、Findley、および HKK モデルと比較して、固定温度での単変量モデルの妥当性は、R2、RMSE、MAE、および RRSE メトリクスによって検証されます。最後に、短期クリープ曲線がシフト係数に基づいてクリープマスター曲線としてプロットされ、t = 1000 h での相対誤差が統計指標として使用されます。マスターカーブのフィッティングによって確立された IGEP モデルは、3 つの標本の予測誤差が低く、すべて 6% 以内です。実験結果は、IGEP モデルが複合材料の長期クリープ性能を正確に予測できることを示しています。この成果は、GEP アルゴリズムの適用分野を拡大するだけでなく、クリープモデリングの新しい方法も提供します。

将来の研究では、TTSP を除く他の重ね合わせモデルが拡張される可能性があり、長期的なパフォーマンスの特性評価を加速するために合理的に研究される可能性があります。複合材料のクリープ特性に対する繊維含有量と表面処理の影響をさらに研究する場合、GEP アルゴリズムを効率的に利用して、温度、応力、繊維の関数として多変数クリープモデルを開発することになります。これは、複合材料のクリープ挙動を調査する上で非常に重要です。デザインと寿命予測。

この研究の結果を裏付けるために使用されたデータは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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この研究は、中国国立自然科学財団 (番号 11902232) によって財政的に支援されました。

武漢理工大学理学部工学構造機械学科、武漢、430070、中国

フア・タン、シーリン・ヤン、シロン・ジュー、ピン・ウェン

湖北省先進材料力学の理論と応用の重要研究室、武漢理工大学、武漢、430070、中国

フア・タン、シーリン・ヤン、シロン・ジュー、ピン・ウェン

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Sirong Zhu への通信。

著者らは、この論文で報告されている研究に影響を与えた可能性がある既知の競合する経済的利益や個人的関係を持っていないことを宣言します。

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転載と許可

Tan, H.、Yan, S.、Zhu, S. 他改良された遺伝子発現プログラミングに基づく複合材料のクリープモデリング。 Sci Rep 12、22244 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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受領日: 2022 年 10 月 31 日

受理日: 2022 年 12 月 15 日

公開日: 2022 年 12 月 23 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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