マルチグループボルツマンの実現可能性 - 石家荘市イルラーゴデイチーニ有限公司

Scientific Reports volume 13、記事番号: 1310 (2023) この記事を引用

1068 アクセス

1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

従来の原子炉ボルツマンソルバーは、放射線腫瘍治療計画におけるモンテカルロ（MC）コードとフェルミ・アイゲス半経験モデルの代替として臨床導入を開始しました。現在認定されている臨床ソルバーは光子ビームに限定されています。この論文では、NJOY の最先端のマルチグループ電子断面積生成モジュールである ELECTR が紹介され、1 ～ 20 MeV の一方向電子ビームに対する Lockwood の熱量測定、EGS-nrc および GEANT-4 に対して検証されます。原子炉 DRAGON-5 ソルバーがアップグレードされ、ライブラリにアクセスしてボルツマン・フォッカー・プランク (BFP) 方程式を解くようになりました。検証の目的で、さまざまな不均一放射線治療および放射線手術ファントム構成が使用されました。ケーススタディには、胸部ベンチマーク、典型的な乳房術中放射線療法のベンチマーク、および不均一性の高い患者様のベンチマークが含まれます。すべてのビームについて、\(100\%\) の水ボクセルは、\(2\%\) 未満の BFP-MC 線量誤差に関する米国医学物理学会の精度基準を満たしていました。少なくとも、脂肪、筋肉、骨、肺、腫瘍、乳房のボクセル \(97.0\%\) が \(2\%\) の基準を満たしていました。 BFP-MC 相対誤差の平均は、すべてのボクセル、ビーム、マテリアルを組み合わせた場合、約 \(0.56\%\) でした。 \(Z=1\) (水素) から \(Z=99\) (アインスタイニウム) まで均質なスラブを照射することにより、CEPXS モードの性能と欠陥を報告しました [US. サンディア国立研究所、SAND-89-1685] の ELECTR の周期表全体。すべての Lockwood ベンチマークについて、NJOY-DRAGON の線量予測は \(98\%\) のボクセルについて実験データの精度の範囲内にあります。

NJOY 核データ処理システムは、評価核データファイル (ENDF)1 からの点単位および複数グループの中性子および光子の断面を処理するために広く使用されています。中性粒子誘発評価に対する現在の制限により、このシステムの適用範囲は、核分裂炉の設計、認可と安全分析、備蓄管理モデリング、臨界安全ベンチマーク、放射線遮蔽および核廃棄物管理に制限されている2,3,4。

必要なもの。光荷電粒子輸送は、特に、超大型電子デバイス 5 (例、シリコンマイクロ電子デバイス 6)、低圧核融合プラズマ制御 7、ガス放電プラズマ 8、加速器ビーム輸送 (例: (e\(^-\) 、e\(^+\)) 衝突器)9,10、ビーム間の相互作用5、放射線腫瘍学および医学物理学11,12,13。電子輸送コード/モデルの使用は、放射線腫瘍学の日常臨床ワークフローにすでに浸透しています。モンテカルロ (MC) 計算の確率的性質 (精度は高いが、計算コストと時間がかかることが知られています) を回避するために、医学物理学者は、いわゆるカーネル半経験モデル (SEM) に頼ってきました。電子輸送の変更、低確率事象の追跡の制限、またはボクセルベースの輸送方法14の実装や分散低減技術15に基づくものなど、修正されたMCアルゴリズムは一部の臨床ルーチンに存在しており16、17、ここでは説明しません。

ポイントカーネル 18、ペンシルビーム 19、20、21、コラプスコーンコンボリューション 22、およびコンボリューション/重ね合わせ 23、24 は、臨床治療計画システム (TPS) で通常導入されるモデルです。主な仮定は、放射伝達に対するフェルミ・アイジス小角散乱理論 25,26 の使用に由来しており、この理論では、(i) 荷電粒子の多重散乱には伝播方向の変動が非常に小さいだけであり、(ii) 電子の影響は小さいと述べられています。すなわち、それらの軌道は円錐内に含まれ、生成サイトから逸脱することを防ぎ、(iii) 深さ x にあるすべての電子は所定のエネルギー E(x) を持ちます。その結果、そのような近似は粒子の経路長をその深さと誤って同一視し、分散効果、壊滅的なエネルギー損失、および大きな角度の偏差を無視します。 1981 年に、Hogstrom et al.27 は、この理論を電子ビーム (非共役輸送) に初めて適用することを提案しました。所定のカーネルの深さ依存性のため、モデルは層状の不均一性のみを考慮できます28。後者は、拡散カーネルの再スケーリングによって近似されています。このペンシルビームモデルは、13 年後に Gustafsson29 と Ulmer30 によって光子ビーム用に一般化されました。これらの研究は当初から、単純な異質性のケースから複雑な構成に至るまで、かなりの失敗を報告してきました。補正係数と SEM の改善 - 例: Jette と Bielajew の 2 次多重散乱理論 31、Storchi と Huizenga の角阻止力成分 32、Bruinvis et al。分散モデル 33、Shiu および Hogstrom 再定義アルゴリズム 34、Yu et al。マルチレイモデル 35、Ahnesjö et al. (光子ビーム)21 および Knoos et al. (電子ビーム)36 部分的不均一性補正、Ulmer et al. 横方向スケーリング 37 や Tillikainen et al.38 構築モデルは必要でしたが、\(22\%\) (密度摂動に続く) 39 または \(40\%\) (異質に近い) 40 の典型的なエラーの再発を防ぐことはできませんでした。。 Hensel et al.28 は、フェルミ・アイゲスの多重散乱仮説が天体物理学では正しいことが知られているが、人間の組織では当てはまらないことが問題であると説明しています。言い換えれば、たとえ弾性モット散乱と非弾性モーラー散乱とババ散乱が前方ピークに達したとしても、多重散乱の累積効果により、フェルミ・アイゲス理論が開発されたものではないかなりの角度変化が生じます。臨床医はこれらの限界を認識しています41、42、43。

努力です。ここ数年、2 つの異なる分野 (医療と原子力) で 2 つの同等の取り組みが行われ、荷電粒子の決定論的輸送能力を開発することでカーネル SEM と MC の欠点に対処しようとしました。原子力の取り組みは、既存の中性子理論、多群形式主義、原子炉のボルツマンソルバーを基礎にして構築することを選択しましたが、医療の取り組みは、理論を構築し、自家製アルゴリズムの草案を開発して、ゼロからやり直すことを選択しました。

ラーセン 44,45 はそれを示しました。 (i) 大角散乱を無視すると、体系的に重大な誤差が生じます。(ii) フェルミ・アイゲス方程式とフォッカー・プランク方程式は、BFP 精度より少なくとも 10 桁違います。 Jette46 は、BFP 方程式に基づくガウス多重散乱方程式により、ペンシルビーム方程式よりも正確な散乱カーネルが得られることを実証しました。 Larsen et al.47 は、低次モーメントとガウス強制磁束を用いて、無限水スラブにおける BFP 方程式の粗い数値分解能により、フェルミ・アイゲス理論よりも MC に近い線量プロファイルが得られることを示しました。 Tervo ら 48,49 は、制動放射と対生成を省略しながら、生物組織における光子と電子の輸送を結合する 1D 有限要素逆計画 BFP アルゴリズムを提案しました。 Hensel et al.28 は、不均一組織における光子放射線治療のための完全な結合ボルツマン方程式を初めて提示したと主張しました。これらの研究はすべて、再現性がないか、最初から構築されているか、一部の相互作用を無視していて \(2\%\) の精度基準から遠く離れているか 14,50 、または未評価の断面に基づいているかのいずれかです。したがって、それらは、品質、完全性、堅牢性、再現性、自動化に関する一般的な要件を満たしていません51。

品質保証付きの最初の再現可能な結果は、Los Alamos Attila SN ソルバーの導入後、Gifford et al.52 と Vassiliev et al.50 によって、それぞれ Fletcher suit Delclos および Rogers および Mohan ベンチマーク (2006)、前立腺に対して提案されました。および頭頸部腫瘍光子線治療計画 (2008)。 \(3\%\) (点ごとの相対差) の線量一致が、ビルドアップ領域、不均一性の近く、およびビーム周縁部の \(99\%\) のボクセルで観察されました。 2010 年に、Vassiliev ら 53 は、汎用 Attila コードの最適化された書き換えである Acuros を提案し、乳房光子治療計画における \(99.9\%\) のボクセルに対する \(2\%\) の線量一致は次のとおりであることを示しました。可能。したがって、放射線腫瘍学における Acuros の資格、検証、認証は年々増加しています。 2011 年に Bush ら 54 は、Acuros が肺と低肺密度における典型的な異方性分析アルゴリズム (AAA) \(10.2\%\) と \(17.5\%\) の臨床誤差をそれぞれ \(2.0 \%\) と \(2.9\%\)。 2012 年に、Hoffmann ら 55 は、均質組織 (\(1\%\) 以内) および不均質組織 (\(2\%\) 以内) に対して電離箱検出器を備えた Acuros を認定し、特に AAA 臨床アルゴリズムに対するその優位性を実証しました。骨や肺の組織に存在します。 2013 年から 2022 年にかけて、強度変調放射線療法 (IMRT)、上咽頭癌の RapidArc 56、定位体放射線療法 (SBRT) 57、非小細胞肺腫瘍に対する RapidArc 計画、定位的および従来の肺容積変調アークについても同様のパフォーマンスが報告されました。治療58、金属製股関節インプラント干渉59、高線量率近接照射療法治療計画60、容積変調アーク療法計画61、深吸気息止め（DIBH）中に治療される肺SBRT62、患者の臨床治療計画（例、肺/3Dコンフォーマル、肺/IMRT）、頭頸部/VMAT、子宮頸部/IMRTおよび直腸/VMAT）63、定位的焼灼的身体放射線療法64、肝細胞癌定位的身体放射線療法および脊椎擬人化SBRT65。

最先端の限界。 5 つの限界が挙げられます: (1) 以前の研究は光子放射線療法のみに関するもの、(2) Vassiliev et al.53 は、フォッカー・プランク連続散乱演算子の実装が欠如しているため、Acuros では電子放射線療法は不可能であると述べています。 (3) 断面図は 1989 年の米国に基づいています。サンディア国立研究所 CEPXS ライブラリ (SAN89-1685、バージョン 1.0)66、(4) 後者は結合電子光子未評価多群ルジャンドル断面積生成コードであり、この種の唯一のコードであり、単一のリリース (10 月、 1989)、電子放射線療法については検証されておらず、(5) CEPXS、Acuros、および Attila はオープンソースライセンスでは利用できません。

という提案。この論文では、これらの問題に取り組んでいきます。まず、NJOY の最先端のマルチグループ電子断面生成モジュールである ELECTR を提案し、検証します。これは、ENDF データと CEPXS 断面を処理できます。 GENDF 形式のライブラリ - マルチグループの壊滅的な電気原子断面積、緩和カスケード生成、グループ内弾性散乱行列とグループ間非弾性散乱行列の異方性ルジャンドル成分、放射および衝突のソフト阻止能、マルチグループの運動量伝達係数、エネルギーと電荷を含む元素 \(Z = 1\) (水素) から \(Z = 99\) (アインスタイニウム) の [1 keV、20 MeV] 範囲をカバーする堆積断面積は、ELECTR モジュールによって生成されます。次に、NJOY の MATXSR 後処理モジュールをアップグレードして、後者のライブラリを、さまざまな従来の離散座標および格子コードでアクセスできる単一のスタンドアロンマルチグループデータセットにフォーマットします。生成された MATXS ファイルは、アップグレードされた Dragon-5 BFP 離散縦座標ソルバー 67 によって復元されます。ここでは、空間離散化に高次ダイヤモンド差分 (HODD) スキームが使用され、次の \(P_{\ge 8}\) ルジャンドル展開が使用されます。散乱異方性と \(S_{64}\) 角積分法。最後に、ロックウッドの実験的熱量測定 68、水スラブ、胸部 69、術中モベトロン電子放射線療法 70、および高不均一性ベンチマーク 41 に対する Egs-nrc、Geant-4、および周期表全体をカバーする典型的なスラブに対する検証を進めます。この文書は、ELECTR の CEPXS フィード機能の場合に限定されています。検証上の理由から、電子のみが輸送されます。制動放射線と蛍光光子は、出生場所で生成および除去されます。

n を電子の離散縦座標方向 (\({\hat{\Omega }}_{n}\))、g をそのエネルギーグループ、\(\vec {r}\) をその位置、\ の多群形式とします。 (S_{N}\) BFP 方程式は次のようになります。

\(\psi ^e\) は電子束、\(\Sigma _t\) は総断面積、\(L^{\text {B}}\) はボルツマン演算子、\(L^{\text { FP}}\) はフォッカープランク演算子、\(Q^{e,\text {ext.}}\) は外部電子源です。これらの量はすべて位相空間 \({{\mathscr {D}}}\) 上で離散化されます。 Fano の [\({1}\,{\textrm{keV}}\), \({100}{\textrm{GeV}}\)] 分類 71 によれば、考慮される相互作用は制動放射 (b)、非弾性衝突です。 /イオン化 (c)、弾性衝突 (e) オージェ、コスター・クローニングおよびスーパー・コスター・クローニングカスケード (a)。 ELECTR では蛍光カスケードが実装されていますが、ここでは研究を純粋な電子輸送に限定します。電子束は周期条件を満たします。球面調和関数 (\(R_{l}^{m}\)) での展開は次のように記述されます。

ここで、L はルジャンドル次数を指します。磁束モーメント \(\psi _{l,g}^m(\vec {r})\) は、式 (1) を積分することで得られます。すべての入射方向にわたって 2 を計算し、複素共役 \(R_{l}^{m^*}\) で正規化します。 \(L^{\text {B}}\) は壊滅的な衝突の割合を表します。 \(L^{\text {B}}\) には回転不変カーネルがあります。つまり、その固有関数は \(R_{l}^{m}\) 球面調和関数であり、関連する固有値はルジャンドル散乱断面積係数です。 , \(\シグマ_{s,l}^x\)。 x は電気原子相互作用、つまり \(x\in \{a,b,c,e\}\) を指定します。式を使用すると、 2、散乱断面積をルジャンドル多項式に分解し、次にルジャンドル加法定理を使用し、最後に \(R_{l}^{m}\) 高調波の直交性を利用すると、ボルツマン演算子は次のように記述されます。

\(L^{\text {FP}}_{g,n}\) 演算子は、ボルツマン \(L^{\text {B}}_{g,n}\) 演算子のテイラー多項式展開によって取得されます。小さなエネルギー損失と小角散乱に重点を置いています72。一次テイラー展開のみを考慮すると、\(L^{\text {FP}}_{g,n}\) は連続的な減速の合計として書くことができます (\(L^{\text {FP }_1}_{g}\)) と連続散乱演算子 (\(L^{\text {FP}_2}_{g,n}\))。

\(\beta _{g}\) と \(\alpha _{g}\) はそれぞれ、制限された制動力と制限された運動量伝達を指定します。制限とはソフトコリジョンを指します。ここで、考慮されるソースは単一エネルギーであり、一方向性です。 \(Q_e(\vec {r})\) が光源の強度であり、\({{\mathscr {D}}}_{Q}\) がその空間領域である場合:

システム方程式 1 と 5 は、境界条件を適用した後に完了したものとみなされます。

中性子の形式主義 73,74,75,76 は、電気原子の多群ルジャンドル係数伝達行列 (\(\Sigma _{l}^{x}\)) および多群の総断面積 (\(\Sigma _{g}^t) を定義するために使用されます。 \))。ガウス・ロバット求積法は、ELECTR のすべての積分を評価するために使用されます。ノードと重みは 10 次まで提供されます。与えられた相互作用 x に対して、微視的な破滅的断面積は次の式で与えられます。

ここで、g と \(g'\) はそれぞれ入射エネルギー群と伝達エネルギー群を指します。 \(\phi _\ell\) は、電子束の推定値のルジャンドル成分です。衝突相互作用と放射相互作用の両方について、破局的事象は、隣接しないエネルギーグループへの下方散乱が起こる事象であると想定されます。 \({{\mathscr {F}}}(E)\) は、いわゆるフィード関数の統一概念です。この概念は、MacFarlane ら 77,78 によって、NJOY GROUPR および GAMINR モジュールで中性子および光子の生成断面積について導入され、ここでは電子生成断面積に適用されています。データ型が異なるとそれだけで変化します。行列の場合、 \({\mathscr {F}}_{lg'}^{x,0}(E_g)\) は、二次エネルギーへの散乱の正規化確率の \({\ell }\) 番目のルジャンドルモーメントです。初期エネルギー \(E_g\) から \(g'\) をグループ化します。ベクトルの場合、 \({{\mathscr {F}}}^{x,0}(E_g)\) は、同じ初期グループ \(E_g\) からの総断面積相互作用です。 \({\ell }\) 次のルジャンドル次数のグループ間フィード関数 (MeV\(^{m}\) \(\cdot\)barns) の m 番目のモーメントの一般形式は次のように与えられます。

ここで、 \({\hat{\Omega }}\) と \({\hat{\Omega }}'\) はそれぞれ入射粒子と散乱粒子の方向を表します。 \(P_l\) はルジャンドル多項式です。 \(I_{g'}^{\textrm{x}}\) は相互作用 x の電子伝達ドメインです。微分散乱断面積 (DSC) は次の式で与えられます。

\({{\mathscr {P}}}_x\) は微視的な微分エネルギー分布カーネルであり、\({{\mathscr {D}}}_x\) は微視的な微分角度分布カーネルを指します (どちらも x の場合)交流）。

イオン化フィード機能。エネルギー \(E_g\) の入射電子による各 k 番目の原子サブシェルのイオン化から、散乱電子とデルタ線 (反跳電子とも呼ばれます) の 2 つの電子が出現します。慣例により、より低いエネルギーを有する粒子がデルタ線として識別され、より高いエネルギーを有する粒子が主散乱電子である。群 \(g'\) の総電離フィード関数は、群 \(g'\) に移動する一次電子の \({\ell }\) 次のルジャンドル次数の m 番目のモーメントのすべてのサブシェルの合計になります ( \({{\mathscr {F}}}^{k,ee,m}_{\ell g'}(E_g)\)) と \({\ell }\) 番目のルジャンドル次数の m 番目のモーメントデルタ線の生成とグループ \(g'\) (\({\mathscr {F}}^{k,e\delta ,m}_{\ell g'}(E_g)\)) への転送。すべて次で始まります。 k 番目のサブシェルに影響を与える入射エネルギー \(E_g\) :

式を代入すると、 7/9 の場合、問題は (i) \({\mathscr {P}}_{k,ee/e\delta }\) と \({{\mathscr {D}}}_{ について ELECTR がどのように処理されるか) になります。 k,ee/e\delta }\) 分布 (式 8); (ii) 転送ドメイン \(I^{k,ee}_{g'}\) と \(I^{k,e\delta }_{g'}\) (式 7) は何ですか?散乱電子とデルタ電子の両方。これは動作モード、つまり ENDF または CEPXS フィード機能モードによって異なります。ここで、操作の「モード」をデータの「フォーマット」と混同しないでください。どちらの場合も、一次電子と二次電子のエネルギーと散乱角は衝突運動学の保存則から推定されます。いずれの場合も、運動エネルギーは残留原子に伝達されないと仮定されます。 ENDF モードの場合、3 体衝突運動学、つまり入射粒子、二次放出粒子、および関連するサブシェルが使用されます。 \({{\mathscr {P}}}_{k,e\delta }\) 分布はすべて、ENDF 評価ですべての材料に対して MF=26、MT=534 ～ 572 として提供されます。 MF 値と MT 値は、評価された核データの ENDF-6 形式の一部です。 1 から 99 までの MF 値は、情報のクラスをエンコードします (例: MF=23: 相互作用断面積、MF=26: 角度分布)。 MT 値は 1 ～ 999 で、相互作用のタイプをコード化します (例: MT=102: 中性子捕獲、MT=527: 電子制動放射)。 \({{\mathscr {D}}}_{k,ee}\) と \({{\mathscr {D}}}_{k,e\delta }\) はどちらも、次の余弦を中心としたディラックデルタ分布です。放出された粒子の散乱角。サブシェルの結合エネルギーとイオン化総断面積 (式 8 の \(\sigma _k(E)\)) は、それぞれ MF=28、MT=534–572 および MF=23、MT=534–572 で与えられます。。一次電子と二次電子の伝達ドメインは次の式で与えられます。

ここで、 \(E_{\text {cut}}\) は、壊滅的な衝突によるフィード関数の発散を回避するために選択されたしきい値積分制限です。 E/2 は、主散乱電子が持つことができる最低の運動エネルギーです。 CEPXS モードの場合、イオン化は自由電子で行われるため、しきい値条件や原子シェルやサブシェルは存在しません。一次電子と二次電子の両方について、DSC (式 8) はモーラーの DSC (式 8) であり、その角度分布は、この場合、二体運動学によって得られる散乱角の余弦付近のディラック分布のままです 79。圧縮履歴 MC コードとは異なり、微分 \({\mathscr {P}}_{k,e\delta }\) 分布がすでにこの効果を考慮しているため、ELECTR ではエネルギー損失分散モデルは必要ありません。

制動放射フィード機能。この相互作用から 1 つの電子と 1 つの光子が発生します。 ENDF モードでも CEPXS モードでも、制動放射電子の角度偏向は許可されません。式の \({{\mathscr {D}}}_{b}\) したがって、8 は \({\hat{\Omega }}\cdot {\hat{\Omega }}'=1\) 付近のディラックデルタ分布になります。光子は、ENDF モードと CEPXS モードの両方で、ゾンマーフェルト角度分布に従って放出されます80。 2 つの粒子のエネルギーは保存バランスによって得られます。等式この場合、図 7 と図 8 は次のように簡略化できます。

\(E_{\text {min}}\) は、制動放射線発散の高周波限界です。どちらのモードでも 1 keV に固定されています。 \(E_{\text {cut}}\) は式 1 と同じ定義になります。 10. ENDF モードの場合、式の \({{\mathscr {P}}}_b\) と \(\sigma _b\) は次のようになります。図１１の値は、原子核およびクーロン電場における制動放射生成を考慮して、それぞれＭＦ＝２６、ＭＴ＝５２７およびＭＦ＝２３、ＭＴ＝５２７から補間されたものである。 CEPXS モードの場合、分布はクーロン補正を伴う相対論的ボルン近似に基づいた Koch および Motz DSC アセンブリに従って解析的に実装されます81。エルワート補正やスクリーニング係数などの経験的パラメータは、CEPXS Tape9 データベース 66 から取得されます。コッホとモッツの DSC は、光子のエネルギーが入射電子のエネルギーに近づくと発散します 82。式 1 で導入されたのと同じ \(I_{g'}^b\) ドメインです。 11 もこのモードで使用されます。原子の電子場との相互作用による制動放射の生成は、コッホとモッツの \(Z^2\) 因子を \(Z(Z+1)\) で修正することによって説明されます。

弾性送り関数原子核で散乱した電子はエネルギーを変えずに偏向します (\({\mathscr {P}}_e=\delta _{gg'}\))。式 7 と 8 は次のように簡略化されます。

ENDF モードの場合、\(\sigma _{\textrm{e}}(E_g)\) は MF=23、MT=525 から補間されます。大きな角度散乱 (\(\mu \in [-1.0, 0.999999]\)) の場合、\(D_{\textrm{e}}\) 分布は MF=26、MT=52583 から補間されます。前方散乱 (\(\mu \in [0.999999,1.0]\)) の場合、Seltzer の解析的スクリーニングクーロン DSC84、85 が実装されます。 Cullen の EEDL 分類 83 から、弾性散乱は大きいか前方ピークのいずれかであると考えられます。すべての原子について、\({256}\,{\textrm{keV}}\) の上下に ENDF 角度分布が提供されます。 CEPXS モードでは、モリエールスクリーニング 86 を備えた Mott DSC が相対論的エネルギー (\(E_g>{256}\,{\textrm{keV}}\)) に使用され、Riley DSC87 がより低いエネルギーに使用されます。モット分布とライリー分布の両方について、式のルジャンドルモーメントを評価する代わりに、求積法を使用した図 12 の CEPXS モードでは、Goudsmit-Saunderson 分布と Spencer 関数 89 に基づいた Berger の半解析的アプローチ 88 が使用されます。すべての経験的パラメータは CEPXS データベース 66 から取得されます。両方のモードの最終ステップは、原子炉物理学の中性子について Bell が提案したものと同様に、拡張輸送補正によって弾性供給関数の l 次のルジャンドル次数を修正することです90。輸送補正されたグループ内弾性送り関数は次のように与えられます。

ここで、L は最大ルジャンドル次数です。 Morel が電子について示したように 91、このような近似により、高度に前方ピークをもつ弾性散乱カーネルが低次のルジャンドル展開と互換性があり、式 (1) の \(L^{\text {FP}_2}\) を置き換えることができる可能性があります。 4.

オージェリラクゼーションカスケード。どちらのモードでも、オージェ電子は等方的に放出されると想定されています。 j を遷移線、\(\eta _{kj}^e\) の緩和効率 (つまり、\(j\) 番目の遷移が k 番目のシェルまたはサブシェルの衝突電離に続いてオージェ電子を生成すること) とします。オージェ生産フィード関数の \(l\) 次ルジャンドル次数の (m\) 番目のモーメントは次の式で与えられます。

高次のオージェ生産フィード関数も同様にゼロです。 \(g_j\) は \(j\) 番目に放出されたオージェエネルギーを含む電子グループですが、\(e_{kj}^e\) は実際のオージェ、コスタークローニヒ、またはスーパーコスタークローニヒの電子エネルギーを指します。 \(N_{\text {tr}}\) は、可能なアトミック遷移の数です。 ENDF モードの場合、遷移確率と放出粒子スペクトルは両方とも MF=28、MT=534 ～ 572 から補間され、K1 から O5 シェルのサブシェルイオン化を表します。 CEPXS モードの場合、K、L1、L2、L3、M シェルのみが緩和カスケードに関与し、その結果、衝撃イベント後に \(N_{\text {tr}}=28\) 個の異なる遷移が発生します。また、このモードでは、 \(e_{kj}^e\) は線放射エネルギーではなく、中点群エネルギーの観点から表現されます。結合エネルギーと確率パラメータは、Tape9 緩和量 66 に保存されます。どちらのモードでも、緩和アルゴリズムは総反応速度には寄与しません。

全体の巨視的断面。すべての相互作用について、総壊滅的断面積は、すべての入射角にわたるグループ間の供給関数 (式 7) を合計することによって取得できます。

\(I_{g'}^{x}\) (式 15 および 8) の上限は、閾値エネルギーが境界面 \(E_{g-1}\) で任意に選択されるように設定されます。ソフト衝突と壊滅的衝突の間。その下限は、散乱電子が持つことができる最低エネルギーです (たとえば、モーラー散乱の場合は E/2)。

総阻止力 (MeV\(\cdot\)barns) は、Berger の評価から ENDF-6 形式で変換されます92。 ELECTR は、変換された MF=23、MT から衝突 (\({{\mathscr {S}}}^c_g\)) および放射 (\({{\mathscr {S}}}^b_g\)) の合計阻止力を補間します。それぞれ =507 セクションと MF=23、MT=508 セクション。ベーテ \({{\mathscr {S}}}^c_g\) は \({10}\,{\textrm{keV}}\) 以下に不完全性を示しているため、プラズモン、内部サブシェルの電子、伝導電子93、ELECTR は、ローレンスのべき乗則外挿を使用して \({10}\,{\textrm{keV}}\) 未満の \({{\mathscr {S}}}^c_g\) を修正します66。壊滅的な阻止力 \({{\mathscr {M}}}^c_g\) と \({{\mathscr {M}}}^b_g\) は、壊滅的な断面積全体の最初のモーメントとして取得されます。平均化される前に、制限された阻止力は、最後の境界を除くすべてのグループ境界で評価されます。

ここで、 \({{\mathscr {M}}}_g\) については、Møller (式 16) と Koch と Motz (式 17) の DSC を統合することにより、最先端の推奨事項に従いました。積分値の制限は前の制限と同じです。つまり、非発散下限とソフトカタストロフィックインターフェイスの上限です。総制限制動力 (式 4) は、式 4 と式 4 の合計です。 16 と 17. この研究では、\({1}\,{\textrm{keV}}\) 未満の阻止力の不足により、\({1}\,{\textrm{keV}}\) で輸送が遮断されます。。このカットオフは、EPICS-2017 データに関して Salvat が Cullen に対して行った推奨事項と一致しています83、94、95。また、Penelope96、Egsnrc97、および Fluka98 のデフォルトのカットオフ制限にも準拠しています。

エネルギー蓄積断面積 (MeV\(\cdot\)barns) は、各電子 - 物質相互作用で蓄積されるエネルギーを説明します。正の値 (局所的なエネルギーの蓄積) または負の値 (局所的なエネルギーの除去) のいずれかを取ることができます。散乱電子または放出されたオージェ電子、コスター・クローニッヒ電子、またはスーパー・コスター・クローニッヒ電子とともに輸送されるエネルギーは、負のエネルギー堆積断面積の典型的な例です。この量は、BFP 方程式を解く際の決定論的な線量評価の中心となります。非弾性衝突、制動放射、オージェカスケードという 3 つの現象が寄与しています。最初の 2 つのケースでは、ソフト衝突と壊滅的な衝突による寄与を合計する必要があります。非弾性衝突および制動放射エネルギー蓄積断面積は次のように与えられます。

緩和エネルギーの蓄積は、オージェ生産フィード関数 (式 14) の負の最初のモーメントにすぎません。

電荷堆積断面積は、単一電子の計算、つまり相互作用サイトからのその堆積と除去を説明します。したがって、それらは式と同じ方法で得られます。フィード機能のゼロモーメントを除いて、18 ～ 20 回の堆積。電荷堆積フィード関数は、定義上、非ゼロの吸収相互作用に関連付けられており、次の式で与えられます。

\({{\mathscr {E}}}_{g'}^{x}\) と \({{\mathscr {C}}}_{g'}^{x}\) の両方の概念は、次の方法で導入されました。 Lorence et al.66 は、Acuros によって患者内の線量分布と損傷の定量化に使用されており 53、ここでは ELECTR モジュールについて一般化されています。

堆積された線量は、Dragon-5 ソルバーで計算されます。 2 つの量が必要です: (1) 式 (1) を解いた後に Dragon-5 で得られる多群磁束分布 (\(\Phi _g\))。 1 そして全方向にわたって統合すること。 (2) ELECTR によって提供されるエネルギー蓄積断面積 (式 18 ～ 20)。 T を照射時間、\(\rho\) をボクセル密度とすると、総線量分布 (Gy 単位) は次の式で求められます。

ここで、 \(E_g\) はグループ g の中点エネルギーを指し、 \(\langle E \rangle _g\) はグループ g の磁束加重平均エネルギーを指します。方程式図２４は、３つの構成要素を示す：（１）壊滅的なエネルギーの蓄積。 (2) 継続的な減速 (\(\beta _g \Phi _g\))、3) カットオフを下回るエネルギー蓄積 (\(\beta _N \Phi _N\))。電子が \({1}\,{\textrm{keV}}\) 未満のエネルギーに達すると停止し、そのエネルギーが局所的に蓄積されます。 Morel et al.99 によって説明されているように、式を操作することにより、 24 と式を使用します。図 18 ～ 20 では、投与された線量は次のように単純化されています。

最初に、NJOY RECONR モジュールを使用して、ユニオン化および線形化されたエネルギーグリッド上の電子断面積を含む pointwise-ENDF (PENDF) ファイルが生成されます。 ELECTR アルゴリズムのコアを簡略化して表現したものをアルゴリズム 1 に示します。ELECTR は最初にユーザーの入力を読み取ります。次に、目的のマテリアル (MAT) が入力 PENDF および停止電源 ESTOP テープ上に配置されます。 EPICS-2017 データでは阻止力は提供されていません。 NJOY の CONVER モジュールは、総ストッピングパワーを CEPXS (テープ 9) から ELECTR で読み取り可能な ENDF-6 フォーマットに変換するために開発されました。 erelax サブルーチンは、原子のサブシェルごとに、結合エネルギー、遷移タイプ (放射性かどうか)、その効率、および放出された粒子エネルギーを保存します。蛍光、オージェ、コスター・クローニグ、およびスーパー・コスター・クローニグの宛先グループは、ユーザーグループ構造に従って固定されます。

インタラクションプロセスごとに、NJOY GROUP モジュールパネルロジックは、微視的な壊滅的断面積を平均するように適合されます (式 6)。式の各被積分関数は次のようになります。 6 には独自の特徴があり、最初の呼び出しと操作は、統合グリッドと求積スキームを統合し、不連続性を検出することを目的としています。 etsig サブルーチンは、 \(E_g\) 入射エネルギーで PENDF \(\sigma _x\) を補間するために呼び出され、次のグリッドエネルギーを返します。 etflx および eetff サブルーチンは、電子束およびフィード関数に対して同様の操作を実行します。サブルーチン eetsed は、eetff コアと epanel コアの両方で呼び出されます。最初の呼び出しでは、スクラッチストレージが割り当てられ、すべての ENDF サブセクションが読み込まれます。 2 番目の呼び出しでは、角度およびエネルギー分布カーネル (\({{\mathscr {P}}}_x\) および \({{\mathscr式 8 の {D}}}_x\)) は、ユニットベース補間技術を使用して補間されます。次に、3 つの被積分関数 \(\sigma _x\)、\(\phi _x\)、\({{\mathscr {F}}}^x\) に対して和集合グリッドが生成されます。統合アルゴリズムは、Minx レガシー適応アルゴリズム 100 と同等です。

グループ間の壊滅的な伝達行列は、すべての二次エネルギーグループとすべてのルジャンドル次数に対して同時に計算されます。この原子のすべての反応が処理された後、特別なパスが呼び出されて、総破滅断面積、総エネルギーおよび電荷堆積断面積、および総制限阻止力が計算および保存されます。 NJOY のアップグレードされた MATXSR 後処理モジュールは、生成された GENDF ライブラリを単一のスタンドアロンマルチグループデータセットにフォーマットし、さまざまな従来の離散座標および格子コードからアクセスできます。 MATXS ライブラリは、Dragon-5 BFP ソルバー 67 と組み合わせて使用されます。私たちの決定論的な計算スキームは次のようになります。混合物の密度と組成に応じて、\(\texttt {LIB:}\) モジュールと \(\texttt {MAC:}\) モジュールによって、それぞれ微視的な断面が抽出、作成され、巨視的な断面に変換されます。中程度の自己分極により、衝突時の制動力が低下します。後者は、制限された阻止力 (式 16) とエネルギー蓄積断面積 (式 18) の両方に現れます。シュテルンハイマー密度効果補正 101、102 が実装され、Dragon-5 の両方の量に適用されます (STERN 1)。真空境界条件を持つ領域混合は、GEO: モジュールによって定義されます。離散縦座標積分線、領域識別ポインター、およびすべての追跡情報は、SNT: モジュールによって生成されます。線形ルジャンドル空間秩序による空間離散化には、高次ダイヤモンド差分法 (HODD) が使用されます103。 \(1\times 10^{-5}\) の収束基準がフラックス内部反復に課されました。 PSOUR: モジュールは式を計算するために呼び出されます。 1 つの右側のソース用語。研究対象を純粋な電子輸送に限定したため、PSOUR: は対応する制動放射および蛍光光子源を計算しません。 ASM: アセンブリモジュールは、以前の連続追跡から追跡長と材料番号を回復し、BFP グループ依存のシステム行列を計算します。線形 BFP マルチグループ方程式は、最終的に FLU: モジュールによって解決されます。マルチグループ電子束と巨視的なエネルギー蓄積断面積は、HEAT: モジュールによって線量の空間分布を計算するために使用されます。

ベンチマークの形状: (a) 水のベンチマーク。 (b) 胸部ベンチマーク。 (c) 術中外科ベンチマーク、および (d) 高不均一性ベンチマーク。材料組成は NIST のものです。電子源は単一エネルギーで一方向性です。横方向の寸法と光源の寸法は、入射ビームの範囲に固定されます。次に、これらの寸法から材料の厚さの割合が推定されます。縦方向の寸法は無限大です。

私たちは、複雑さが増す一連のベンチマークを使用した NJOY-Dragon チェーンの検証を提案します。さらに、ビームエネルギーの段階的な増加は、ルジャンドル異方性、\(S_{N}\) 秩序、決定論的な輸送補正、およびエネルギーグループの数に挑戦すると考えられています。ゼロから中程度の不均一性ベンチマークのカテゴリにおいて、図 1a ～図 1c は考慮すべきケーススタディを示しています。ここでは、一方向電子ビームが均一な水 (W) スラブ、胸部 (T) ベンチマーク (水 [\(13\ %\)]、骨 [\(7\%\)]、肺 [\(22\%\)]、水 [\(58\%\)])、および乳房術中電子放射線療法 (IORT)ベンチマーク (腫瘍 [\(40\%\)]、Al [\(40\%\)]、鋼鉄 [\(15\%\)]、組織 [\(5\%\)])。ベンチマークの横方向の寸法は、入射ビームの範囲に固定されます。次に、これらの寸法から材料の厚さの割合が推定されます。 Geant-4 の縦方向の寸法は無限です。 Dragon-5 の BFP 方程式は 1D で解かれます。この戦略により、式 (1) の分解能に関連する数値誤差が蓄積されることなく、深部線量プロファイルに関するマルチグループライブラリの正味のパフォーマンスを研究することが可能になります。 2Dと3Dで1。したがって、光線効果、トランスポートカーネルの法外な角度離散化、およびルジャンドル散乱行列の高次元による悪影響を回避できます。単方向ビームを使用すると、2 つの理由から計算の複雑さと CPU 時間が増加します。 1 つ目は、単位長さあたりのより集中的なインタラクションが課されることです。

NJOY-Dragon-5 の深度線量曲線 (実線) と Geant-4 (丸) との比較 (a) 水基準; (b) 胸部ベンチマーク。 (c) IORT ベンチマーク、および (d) 高異質性ベンチマーク。挿入には、Geant-4 に対する Dragon-5 の相対誤差が示されています。提示された相対誤差は、入射ビームで観察された最大線量に関して正規化されます。モンテカルロの収束は \(0.2\%\) 平均標準偏差に対して得られます。

2 つ目は、界面および等方性入射の蓄積における線量誤差の相殺効果が回避されることです。 W ベンチマークは基本的なケーススタディであり、毎日のキャリブレーション検証と治療計画の両方において依然として臨床上の関心を集めています。 T ベンチマークでは、高密度および低密度の薄い異質性による最初のレベルの複雑さが導入されます。後者はインターフェース効果を引き出します。 IORT ベンチマークは、内部 (組織) と外部 (機器) の異質性を組み合わせた患者内の複雑さの第 2 レベルを導入します。高 Z の不均一性により、典型的な OAR の前にシールド効果が強調されます。入射ビームのエネルギーは 1 から \({20}\,{\textrm{MeV}}\) まで変化し、臨床および医学研究用加速器のエネルギースペクトル全体をカバーします 104。これは、電子放射線療法と放射線外科の臨床ビームのスペクトル全体もカバーします。電子線治療は臨床現場における 1 日の作業量の 10 ～ 15% にすぎず 14、IMRT105 の開発に伴い減少し続けていますが、純粋な電子輸送能力の開発は、完全に結合する前の準備段階のままです [\(\gamma ,\text {e} ^-,\text {e}^+\)] 光子線治療のための輸送。

T ボーンのスラブ周囲の入射一方向電子ビームの Geant-4 [G4EmLivermore (丸)] と比較した Njoy-Dragon-5 の深さ線量曲線 (実線)。表示されているスラブには、左から右へ、水、骨、肺組織が含まれています。寸法は入射ビームの範囲に固定されます。 MC の収束は \(0.2\%\) 平均標準偏差で得られます。

ここでの目標は、(1) ELECTR モジュールの精度を実証すること、(2) CEPXS フィード機能の制限がある場合はそれを強調することです。直接的な結果として、CPU 時間の削減はこの研究では重要ではありません。このため、ここでは決定論的パラメーター (\(N_{g},P_l,S_N,{{\mathscr {D}}}_r\)) のさらなる最適化については説明しません。 }_r\) は空間ドメインの離散化を指します。 ELECTR モジュールの精度を評価する際には、決定論的なバイアスを排除するために保守的なパラメーターが選択されます。したがって、すべての計算スキームは \(N_g=300\) 群、\(S_{48}\) 順序、および \({{\mathscr {D}}}_r\ge 500\) 要素に依存していました。ルジャンドル異方性は、1 ～ \({6}\,{\textrm{MeV}}\) の場合は \(P_9\)、7 ～ \({9}\,{\) の場合は \(P_{10}\) に固定されます。 textrm{MeV}}\)、10 から \({14}\,{\textrm{MeV}}\) の場合は \(P_{11}\)、15 から \({ 20}\,{\textrm{MeV}}\) 電子ビーム。このような選択をサポートするために、収束計算が実行されました。電子だけが輸送されます。入射ビームは汚染がなくきれいであると想定されます。

Geant-4 参照スキームでは、\(15\times 10^{6}\) の一次イベントが、すべての材料の \(0.2\%\) の統計的不確実性 (またはそれ以上) として考慮されます。特に指定がない限り、EPICS データ (EADL94、EEDL83、EPDL95) に基づいて物理コンストラクター G4EmLivermore を考慮します。 Dragon-5 との一貫性を保つため、輸送カットオフと二次生産しきい値は両方とも \({1}\,{\textrm{keV}}\) に固定されています。各二次粒子のアイデンティティはトラックの各ステップでチェックされます。したがって、蛍光光子と制動放射光子は誕生の時点で除去されます。図 2a は、W ベンチマーク (図 1a) の Dragon-5 と Geant-4 の深度線量曲線を示しています。ビームのエネルギーが増加すると蓄積が広がり、したがってルジャンドルの要件が高くなります。累積変曲によって \(P_l\) の次数要件が決定されることがわかります。これは、モットとモーラーのビームエネルギーに伴う異方性の増加によって説明できます。挿入図は、MC スキームに対する相対的な BFP 偏差を示しています。これは、Geant-4 および Dragon-5 線量検出器の区分的立方体エルミートグリッド統合後の後処理で得られました。平均 BFP-MC 誤差 (絶対値) は、1 の場合、それぞれ 0.43\(\%\)、0.58\(\%\)、0.52\(\%\)、0.53\(\%\) です。 9、15、20MeV。この平均は空間ドメイン全体に関するものです。表 1 は、\(2\%\) 基準を満たすボクセルの割合を示しています。調べたすべてのビームについて、100\(\%\) の水ボクセルがこの基準を満たしています。この一致は、BFP-MC 偏差基準が 1\(\%\) の場合、85\(\%\) に減ります。図 2b は、T ベンチマークの Dragon-5 と Geant-4 の深度線量曲線を示しています (図 1b)。ルジャンドル異方性はエネルギーとともに増加しますが、これはすべてのベンチマークに当てはまります。 \({9}\,{\textrm{MeV}}\) では、平均 BFP-MC 誤差は 0.76\(\%\)、0.53\(\%\)、0.68\(\%\)、0.50 です。最初の水のスラブ、骨、肺、最後の水のスラブにそれぞれ \(\%\) が含まれます。同じ材料の場合、これらの偏差は 0.62\(\%\) (0.62\(\%\))、0.93\(\%\) (0.80\(\%\))、0.48\(\ \({15}\,{\textrm{MeV}}\) (\( {20}\,{\textrm{MeV}}\)) ビーム。表 1 から、胸部ボクセルの 98.2\(\%\)、99.2\(\%\)、98.4\(\%\)、および 99.4\(\%\) が \(2\%\) 基準を満たしています。それぞれ、1、9、15、\({20}\,{\textrm{MeV}}\) です。 \({1}\,{\textrm{MeV}}\) では、高エネルギービームと比較して肺ボクセルの精度が低下します。一部のボクセルにおける BFP-MC 一致のわずかな損失は、骨の境界面によって引き起こされます。骨の境界面の不連続性を無視すると、胸部ボクセルの 99.8\(\%\) が \(2\%\) の基準を満たします (すべてのビームを合わせたもの)。図 3 は、Geant-4 がこの不連続性を処理する方法があいまいであることを示しています。他の物理リストコンストラクター、つまり G4EmPenelope、G4EmLowPhysics、G4EmStandard、および G4EmStandard_opt4 をテストしました。 G4EmLivermore の障害 (図 3) と同じ障害が残ります。この Geant-4 の失敗は、(1) 電子ステップサイズがボクセルの厚さの \(25\%\) を超えないようにすることで修正できます。または (2) G4UrbanMscModel 凝縮履歴 (CH) アルゴリズム 106 の制御定数を最適化することによって。 Geant-4 チームはオプション 1 を推奨しています。オプション 2 はより物理的ではありますが、非常に時間がかかります 107。最後に、独自のボクセルグリッド MC-BFP 比較に対する Geant-4 線量の後処理区分的三次エルミート補間により、この単一の異常が中間ボクセルで伝播し、表 1 のパーセンテージがさらに減少します。

IORT ベンチマークにおける腫瘍 [左] - アルミニウム [右] 遷移周囲の入射一方向電子ビームに対する Geant-4 [G4EmLivermore (丸)] と比較した Njoy-Dragon-5 の深度線量曲線 (実線)。寸法は入射ビームの範囲に固定されます。 MC の収束は \(0.2\%\) 平均標準偏差で得られます。

IORTベンチマーク（図1c）の同じ深度線量曲線を図2cに示します。アルミニウム界面および腫瘍蓄積内の線量は、Dragon-5 と Geant-4 の間でほぼ一致しています。 \({9}\,{\textrm{MeV}}\) ビームの場合、平均 BFP-MC 偏差は 0.60\(\%\)、0.98\(\%\)、0.00\(\%\) です。腫瘍組織、アルミニウム、鋼、乳房組織ではそれぞれ 0.00\(\%\) でした。これらの偏差は、0.47\(\%\) (0.46\(\%\))、0.99\(\%\) (0.92\(\%\))、0.00\(\%\) (0.00\(\ \({15}\,{\textrm{MeV}}\) (\({20}\,{\textrm) の場合は %\)) と 0.00\(\%\) (0.00\(\%\)) {MeV}}\)) ビーム。 Dragon-5 と Geant-4 の両方の電子線量は、鋼スラブと胸部組織ではゼロです。これは、両方のコードのアルミニウムスラブでビームの完全な減衰が達成されたことを意味します。 T ボーン界面の異常 (図 3) はアルミニウム界面で消失します。 \(2\%\) 基準を満たすボクセルの割合は、次の場合、それぞれ 99.27\(\%\)、94.55\(\%\)、96.00\(\%\)、および 96.36\(\%\) です。 1、9、15 および \({20}\,{\textrm{MeV}}\) ビーム。 99.7\(\%\) の腫瘍および乳房組織のボクセルが \(2\%\) の基準を満たしています。図 4 は、BFP-MC の不一致が腫瘍と \(_{13}\)Al の界面ではなく、\(_{13}\)Al 蓄積内で観察されることを確認しています。

他の物理リストコンストラクターを使用しても、このエラーは修正されません。すべての深さと梁について、均一な \(_{13}\)Al スラブで Geant-4 と Dragon-5 によって予測された線量の間に許容可能な一致 (\(2\%\) 未満) があることを示します。 \(_{13}\)Al 蓄積エラーは、T ボーン (図 3) と同様に、追跡を強制するか、圧縮された履歴方法を改良することで修正できます。粒子が新しいボリュームに入るか、新しいトラックを開始するとすぐに、そのステップ s は \(s=f_{r} \max (R,\lambda _1)\) に従って再初期化されます。ここで、R は電子の飛程です。 \(f_{r}\) (\(\in [0,1]\)) は制御定数です。ここで、すべての断面は s に沿って一定であると仮定されます。 (1) ステップ 108 中に阻止力が \(20\%\) を超えて変化しないように s の値を制限するか、(2) s を \(25\%\ 未満に減らす) ことをお勧めします。 ) 検出器の幅。したがって、さらに電子ステップを制御するには、基本クラス G4VMultipleSacttering のパブリック SetStepFunction を呼び出す必要があります。 2 つの内部パラメータを細かく最適化する必要があります: (1) ステップ/レンジ比によって与えられる最大ステップサイズを課す dRoverRange と (2) FinalRange。 MC 電子の輸送には非常に時間がかかります。これを解決することは現在の作業の範囲を超えています。

さらに、\(_{13}\)Al スラブ内の線量沈着を正確に予測することには臨床上の関心はありません。ただし、腫瘍組織の精度の部分的な損失 (ボクセルの \(0.5\%\)、表 1) は、\(_{13}\)Al 後方散乱効果によって引き起こされます。最大誤差は \(2.48\%\) 未満のままです (すべてのボクセル、ビーム、マテリアルの合計)。 CEPXS データによって課された \({1}\,{\textrm{keV}}\) のトランスポートカットオフの妥当性については疑問の余地があります。組織内の \({1}\,{\textrm{keV}}\) 電子の範囲は \({5}\,{\upmu {\textrm{m}}}\) です。ここで検討した最悪のシナリオを考慮すると、上皮性非黒色腫皮膚がんに典型的な \({1}\,{\textrm{MeV}}\) ビームの範囲は \({0.5}\,{\textrm {cm}}\）。 Dragon-5 で使用される 500 ボクセルの密度では、体系的に \({10}\,{\upmu {\textrm{m}}}\) の厚さを持つボクセルになります。つまり、ボクセルは電子の飛程より 2 倍大きいということです。

高不均一性（HH）患者様ベンチマークにおけるGeant-4のものと比較したDragon-5の深部線量曲線（図1d）を図2dに示します。あらゆるビーム、材料、界面、および/またはビルドアップに対して、良好な BFP-MC 一致が観察されます。このベンチマークは、以前の胸部および IORT のケーススタディよりもさらに複雑な新しいレベルを追加します。電子後方散乱効果はより頻繁に発生し、より強力であり、線量に直接的な影響を及ぼします。 T ベンチマーク (図 3) とは異なり、図 2d のインサートでは、界面の不一致がはるかに低く、骨界面での破損は観察されないことが示されています。

\(Z=3\) から \(Z=34\) までの選択された 4、10、および \({15}\,{\textrm{MeV}}\) ビームの深さに対するエネルギー蓄積プロファイルの BFP-MC 相対差。照射されたスラブの寸法は、照射された材料内のビームの範囲に固定されます。モンテカルロの収束は \(0.2\%\) 平均標準偏差に対して得られます。

\(Z=35\) から \(Z=66\) までの選択された 4、10、および 15 MeV ビームのエネルギー蓄積プロファイルと深さの BFP-MC の相対的な差。照射されたスラブの寸法は、照射された材料内のビームの範囲に固定されます。モンテカルロの収束は \(0.2\%\) 平均標準偏差に対して得られます。

\(Z=67\) から \(Z=98\) までの選択された 4、10、および 15 MeV ビームのエネルギー蓄積プロファイルと深さの BFP-MC の相対的な差。照射されたスラブの寸法は、照射された材料内のビームの範囲に固定されます。モンテカルロの収束は \(0.2\%\) 平均標準偏差に対して得られます。

(a) Njoy-Dragon-5 は、入射ビームのエネルギーの関数としての、Geant-4 に対するエネルギー蓄積プロファイルの相対誤差を意味します。曲線はクラス I およびクラス II 原子に限定されます。 (b) \(2\%\) BFP-MC 相対線量差対 Z を満たす均質な原子スラブのボクセルの割合。\(0.2\%\) 平均標準偏差についてモンテカルロ収束が得られます。

これは、スラブが 4 (T) から 11 (HH) になると、隣接するスラブの後方散乱によるエラーの相殺によって説明できます。平均 BFP-MC 相対誤差は、1、9、15、および\({20}\,{\textrm{MeV}}\)。表 2 は、11 個のスラブごとに \(2\%\) 基準を満たすボクセルの割合を示しています。 HH ベンチマーク全体では、すべてのビームを組み合わせると、少なくとも \(99.18\%\) のボクセルが \(2\%\) 基準を満たします。 \(1\%\) BFP-MC 不一致の制限を満たす HH ボクセルの割合は、約 \(77.82\%\)、\(78.55\%\)、\(84.36\%\)、\( 1、9、15、\({20}\,{\textrm{MeV}}\) の電子ビームではそれぞれ 82.55\%\)。

これまでのベンチマークは放射線腫瘍学に限定されていました。ここで、1 から \({20}\,{\textrm{MeV}}\) までのビームに対する ELECTR の CEPXS モードの制限は何かという質問に答えます。次に、周期表全体をカバーする連続した均一なスラブの電子照射を提案します。スラブの寸法は常に入射ビームの範囲に固定されます。汚染の影響を考慮せず、輸送は電子に限定されたままです。図 5、6、7 は、\(Z=3\) (リチウム) から \(Z=98\) (カリフォルニア) までの材料の深さの関数として、エネルギー蓄積プロファイルの BFP-MC 相対誤差を示しています。エネルギーの蓄積は、完全なビーム減衰が達成されるまで続けられます。許容可能な精度の基準として、MC-BFP の不一致が閾値 \(2\%\) 未満、つまり放射線腫瘍学の基準に準拠していることを採用します 14,50。以下で詳しく説明するいくつかの例外を除いて、\(2\%\) の基準は、\(Z=3\) (リチウム) から \(Z=58) までのほぼすべてのボクセルとビームエネルギーで満たされます。 \) (セリウム) (図 5、6)。

\(_3\)Li から \(_{58}\)Ce までの範囲は、CEPXS 対象の最初のクラスを形成し、これをクラス I と呼びます。 \(_{59}\)Pr から、最大線量の深さである \(D_{\text {max}}\) 付近で引き起こされる系統的な MC-BFP 偏差の出現が観察されます。全体として、後者の誤差は、ビームのエネルギーとは無関係に、Z とともに増加および拡大します。 \({15}\,{\textrm{MeV}}\) ビームの場合、\(D_{\text {max}}\) では、\(2.268\%\) から \(2.296\%) になります。 \)、\(3.080\%\)、\(3.381\%\)、\(3.392\%\)、それぞれ \(_{60}\)Nd、\(_{61}\)Pm、\ (_{62}\)Sm、\(_{63}\)Eu、および \(_{64}\)Gd スラブ (図 6)。 \(_{59}\)Pr から \(_{92}\)U までゆっくりと増加し、\(D_{\text {max}}\) の \(4.62\%\) 付近で停滞します (図7）。 \(D_{\text {max}}\) 付近の空間拡張における MC-BFP ギャップの増加は、\(_{59 からの Z の増加ごとに (総ボクセルの) \(\sim 4\%\) です。 }\)Pr から \(_{92}\)U まで。 \(_{59}\)Pr から \(_{92}\)U までの 2 番目の対象クラス (クラス II と呼ぶ) では、障害は \(D_{\text {max} の周囲の領域のみに関係します) }\)。ビルドアップとテール領域は保護されます。 \(_{93}\)Np から \(_{99}\)Es までの 3 番目の CEPXS クラス (クラス III と呼ばれる) が発生し、BFP-MC の相違は全体的かつかなり大きくなります (図 7)。この分類には例外があります。まず、BFP 輸送は、\(_{1}\)H、\(_{2}\)He、\(_{9}\)F、\(_{54}\) などのガス状スラブでは曖昧です。ゼ。気体媒体におけるこの決定論的な輸送異常の原因を理解することは、この研究の範囲を超えています。文献でもこの話題については触れられていません。第二に、\(_{32}\)Ge はクラス I 材料の性能の例外です (図 5)。つまり、\( {15}\,{\textrm{MeV}}\) \(D_{\text {max}}\)) あたり。第三に、\(_{85}\)At と \(_{87}\)Fr スラブの両方の優れた性能は、クラス II 原子では予想外でした (図 7)。したがって、ELECTR の CEPXS フィード関数は、\(Z=1\) から \(Z=58\)、\(_{85}\)At および \(_{87}\)Fr まで許容されることを維持します。 \(_{32}\)Ge、\(_{3}\)Li、\(_{4}\)Be および純粋な気体媒体の場合。

さらに、クラス II 材料の密度を NIST の密度から \({1.0}{\mathrm{g/cm^3}}\) に下げると、BFP-MC 誤差が体系的に減少することが観察されました。これは、その後の相互作用率の低下によるものです。たとえば、\(_{92}\)U スラブの密度を \({18.94}{\mathrm{g/cm^3}}\) から \({1.0}{\mathrm{g/cm^3) に減らすと、 }}\) により、\(D_{\text {max}}\) での最大誤差が \(4.62\%\) から \(2.50\%\) に減少します。 \(D_{\text {max}}\) に関するエラーも体系的に修正されています。したがって、クラス II 材料は、密度低下の限界で \(2\%\) 基準を満たすことができます。ただし、同じテストはクラス III の材料には適用できません。たとえば、\(_{98}\)Cf スラブの密度を (15.1 から \({1.0}{\mathrm{g/cm^3}}\) に) 減少させると、誤差が \(22\%\) から減少します。 \(D_{\text {max}}\) でちょうど \(12\%\) になります。クラス I およびクラス II 材料の場合、BFP-MC 誤差はビームのエネルギーにまったく依存しませんが (図 5、6、および 7)、クラス III 材料の誤差は入射ビームのエネルギーに敏感です。

図 8a は、クラス I およびクラス II 原子のすべてのボクセルにわたって平均化された BFP-MC 誤差をビームエネルギーの関数として示しています。ただし、 \(95\%\) のケースでは \(2\%\) 基準を下回っているため、平均誤差は依然として代表的ではありません。一方、図8aは、MC-BFP偏差が（i）ビームエネルギーの影響をあまり受けないことを確認しています。クラス効果の区別は、図 8b でよりよく識別されます。図 8b は、さまざまな条件に対する Z の関数として \(2.0\%\) 未満の BFP-MC 相対誤差を持つボクセルの割合を示しています。梁。クラス I (ボクセルの \(100\%\)) からクラス II (ボクセルの \(\sim\)30 ～ 80%) への移行は、 \(_{59}\)Pr 付近で明らかです。クラス III の誤差が大幅に増加し、効率的なボクセル数が \(\sim 20\%\) の限界まで減少していることも、図 8b の \(_{93}\) 付近で明らかです。 Np. 例外、特にクラス I のガススラブと \(_{32}\)Ge、クラス II の \(_{85}\)At と \(_{87}\)Fr は図で顕著です。 .8b.

図 9 は、BFP Dragon-5 ソルバーと Lockwood の実験データ 68 および Egs-nrc のエネルギー蓄積プロファイルを示しています。 2 つの Dragon-5 計算スキームが検査されます。 1 つ目は従来の CEPXS-BFP マルチグループライブラリ109 を使用し、2 つ目は ELECTR の CEPXS モードを使用します。ロックウッドの熱量測定は 1 MeV の一方向ビームに限定されています。分析されたベンチマークは、不均一な高 Z 材料および中 Z 材料によって特徴付けられます。 4 つの観察が可能です。まず、ELECTR の CEPXS フィード関数は CEPXS-BFP コードと同等です。これは、ELECTR で計算された断面積が信頼できることを示す強力な証拠となります。次に、Dragon-5-Lockwood の差は、 \(98\%\) のボクセル (すべてのベンチマークを含む) についての実験データの精度 (\(\sim 2\%\)) よりも低くなります。第三に、Dragon-Egs-nrc 一致は、ボクセル \(100\%\) の断面の精度 (\(\sim 2\%\)) よりも低くなります。第 4 に、この原子がクラス II であることを考慮すると (図 7)、ウランスラブについては予期せぬ一致が見られます (図 9d)。ウランの一致は、(1) クリーンな分類としては非常に低いビームのエネルギー (図 9) によって説明できます。または、(2) G4EmLivermore ライブラリ (図 5、6、7) がこの原子に対して問題がある可能性があります。この問題に対処するには、現在の作業の範囲を超えた調査が必要になります。

1 MeV の一方向性電子ビームが次のものに入射します: (a) アルミニウム/金/アルミニウムのスラブ。 (b) カーボン/ゴールド/カーボンスラブ。 (c) カーボン/銅/カーボン。 (d) ウランスラブ。実験的なエネルギー蓄積は、ロックウッドの熱量測定によるものです68。ここで、EGSnrc は参照モンテカルロコードです。 2 つの決定論的な計算が示されています。 1 つ目は CEPXS-BFP コードに基づく FMAC 形式のライブラリが供給された Dragon-5 に対応し、2 つ目は NJOY [ELECTR] – Dragon-5 チェーンに対応します。寸法は、照射ベンチマーク内の入射ビームの範囲に固定されます。

この論文では、NJOY の最先端のマルチグループ電子断面積生成モジュールである ELECTR を紹介し、検証しました。 ELECTR は、複数グループの全壊滅的電気原子断面積、緩和カスケード生成、群内弾性およびグループ間の壊滅的非弾性散乱行列の異方性ルジャンドル成分、放射および衝突のソフト阻止能、複数グループのフォッカー・プランクを含む GENDF 形式のライブラリを生成します。運動量伝達係数、エネルギーおよび電荷堆積断面積。この検証は、ELECTR の CEPXS モードに限定されていました。したがって、扱われる相互作用には、モーラー非弾性散乱、モット弾性散乱、制動放射だけでなく、蛍光、オージェ、コスター・クローニッヒ、およびスーパー・コスター・クローニッヒの電子生成も含まれます。 NJOY MATXSR 後処理モジュールがアップグレードされ、生成された GENDF ライブラリを MATXS 形式でフォーマットできるようになりました。 Dragon-5 ボルツマン・フォッカー・プランク (BFP) ソルバーもアップグレードされ、MATXS ライブラリにアクセスして BFP 方程式を解くようになりました。 Njoy-Dragon チェーンの検証は、ロックウッドのベンチマークの実験熱量測定データおよび Egs-nrc に対して提案されましたが、典型的な放射線腫瘍学のベンチマークの Geant-4 に対しても提案されました。 CEPXS モードの限界は、\(Z=1\) (水素) から \(Z=99\) (アインスタイニウム) まで、1 ～ 20 MeV でスラブを照射し、放射線療法および放射線外科の臨床ビーム全体をカバーすることによって報告されています。 'スペクトル。

典型的な高 Z および中 Z のロックウッドスラブでは、熱量測定に関する Njoy-Dragon の線量差は、\(99\%\) のボクセルについて実験精度を下回っていました。一方、\(100\%\) のボクセルでは、Njoy-Dragon と Egs-nrc の線量の不一致は、断面の精度の範囲内でした。均質な水スラブの場合、1 ～ 20 MeV のビームの場合、すべてのボクセルを組み合わせた場合、平均 BFP-MC 誤差は \(0.52\%\) 未満でした。特に注目すべきは、水ボクセルの \(100\%\) が \(2\%\) の基準を満たしていることです。胸部ベンチマークでは、すべてのビームを組み合わせた平均 BFP-MC 偏差は、それぞれ \(0.65\%\)、\(0.75\%\)、\(0.52\%\)、\(0.56\%\) でした。最初の水のスラブ、骨、肺、そして最後の水のスラブです。正確には、胸部ボクセルの 99.2\(\%\) と 98.4\(\%\) が、それぞれ 9 MeV と 15 MeV で \(2\%\) の基準を満たしていました。体系的な BFP-MC 偏差が骨界面の不連続点で観察されました。このエラーは、Geant-4 側の境界を越える問題が原因であり、電子の軌道のステップサイズを強制することで解決できます。典型的な術中放射線治療 (IORT) ベンチマークでは、すべてのビームを組み合わせた平均 BFP-MC 相対誤差は \(0.51\%\)、\(0.96\%\)、\(0.00\%\)、\(腫瘍組織、アルミニウム、鋼、乳房組織ではそれぞれ 0.00\%\)。すべてのビームについて、IORT 腫瘍および乳房ボクセルの \(99.7\%\) が AAPM \(2\%\) 基準を満たしました。最後に、不均一性の高い患者様のベンチマークでは、すべてのビームを組み合わせた平均 BFP-MC 相対誤差は約 \(0.56\%\) でしたが、最悪の場合、脂肪の \(97.0\%\) でした。、筋肉、骨、肺のボクセルは \(2\%\) の基準を満たしました。 \(Z=1\) (水素) から \(Z=99\) (アインスタイニウム) までの均一なスラブを照射することにより、ELECTR の CEPXS モードの限界を決定しました。ガスの例外とは別に、\(_{1}\)H から \(_{58}\)Ce までの優れた BFP-MC 一致 (\(2\%\) 未満) が存在します。次に、\(_{59}\)Pr から、\(D_{\text {max}}\) (最大線量沈着深さ) 付近に系統的な偏差が現れます。この誤差は、ビームのエネルギーとは関係なく、Z とともに増加し、拡大します。 \(D_{\text {max}}\) 付近の空間拡張における誤差のゲインは、\(_{59 から Z の 1 単位の増加ごとに (合計ボクセルの) \(\sim 4\%\) になります。 }\)Pr から \(_{92}\)U まで。エラーは、\(_{60}\)Nd の \(2.27\%\) から \(_{92}\)U の \(4.62\%\) まで変化します。 \(_{93}\)Np からは、CEPXS データがもはや信頼できない最後のカテゴリが観察されます。マルチグループライブラリの検証における決定論的なバイアスを排除するために、調査されたすべてのベンチマークは 1D で行われます。

私たちは、ENDF フィード関数、つまり EEDL-2017、EPDL-2017、および EADL-2017 データを使用すると、さらなる精度と品質保証を実現できると考えています。したがって、当然の次のステップは、ENDF モードでの ELECTR モジュールの潜在的なパフォーマンスを調査することです。このようなライブラリは、報告された異常を修正し、従来の放射線療法と放射線手術の治療計画だけでなく、深部腫瘍に対する超高エネルギー放射線療法もカバーすることが期待されています。 ENDF モードを使用すると、両側 (BFP と MC) で同じデータを使用できるようになり、感度分析と違いの原因の説明への扉が開きます。このライブラリは、\({100}{\textrm{eV}}\) から \({100}{\textrm{GeV}}\) までの幅広いエネルギーをカバーすると予想されます。

現在の研究で使用および分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。 DRAGON-5 コードと MATXS 形式のライブラリは、GNU Lesser General Public License (LGPL) の下で利用できます。 ELECTR コードの ENDF モードも、2024 年までにオープンソースライセンスの下で利用可能になる予定です。

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この研究は、カナダ自然科学工学研究評議会 (NSERC) からの発見助成金、シミュレーションベースの工学科学 (Génie Par la Simulation) における共同研究およびトレーニング経験 (CREATE-481695-2016) プログラムからの助成金によって支援されました。）およびTransMedTech Institute（ID: 094382）を通じたCanada First Research Excellence Fund。この研究期間中の Charles Bienvenue (IGN、エコールポリテクニック) の無条件の支援に非常に感謝しています。彼のアドバイスと介入がすべてを変えました。著者の一人 (AN) は、ヤサミン・マジェディ氏 (マギル大学ユダヤ総合病院) とダレン・ホール氏 (エコール・ポリテクニックの SLOWPOKE リアクター) のコメントと文言の修正に感謝したいと思います。

エコール・ポリテクニック原子力工学研究所工学物理学科、モントリオール、H3T1J4、カナダ

アーメド・ナサール & コーネリア・チリアン

エコール・ポリテクニック原子力工学研究所機械工学科、モントリオール、H3T1J4、カナダ

アラン・エベール

アルゴンヌ国立研究所、計算科学部門、ルモント、IL60439、米国

ポール・ロマーノ

マサチューセッツ工科大学原子力科学工学部、ケンブリッジ、MA02139、米国

ブノワ忘れる

CRCHUM、モントリオール大学病院センター、モントリオール、H2L4M1、カナダ

ジャン＝フランソワ・キャリアー

モントリオール大学物理学科、モントリオール、H3T1J4、カナダ

ジャン＝フランソワ・キャリアー

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AN は理論を再考し、コードと計算スキームを開発し、結果を後処理して分析し、原稿テキストを書きました。 AH はプロジェクトの一部を提案し、理論を再検討してカーネルを開発しました。 PR と JF.C は結果を批判および議論し、弱点を特定し、解決策を提案しました。 BF、CC、JF.C. 原稿を見直してクオリティを高めました。 JFC 綿密な監督を提供し、プロジェクトに資金を提供しました。

アフメド・ナセルへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Naceur, A.、Hébert, A.、Romano, P. 他電子線線量計算のための複数グループのボルツマン・フォッカー・プランク解の実現可能性。 Sci Rep 13、1310 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-27376-y

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受信日: 2022 年 10 月 12 日

受理日: 2023 年 1 月 2 日

公開日: 2023 年 1 月 24 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-27376-y

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