レーザーの数値シミュレーション

Scientific Reports volume 13、記事番号: 4085 (2023) この記事を引用

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本研究では、初期プラズマ法に基づいた液滴表面でのプラズマ膨張の数値モデルを提案した。 初期プラズマは圧力入口境界条件を通じて得られ、初期プラズマに対する周囲圧力の影響と、速度と温度分布への影響を含む液滴表面でのプラズマの断熱膨張を調べた。 シミュレーション結果は、周囲圧力が減少し、膨張率と温度が増加し、その結果、より大きなプラズマサイズが形成されたことを示しました。 プラズマの膨張は後方への推進力を生み出し、最終的には液滴全体を包み込み、平面ターゲットと比較して大きな違いがあることを示しています。

レーザー生成プラズマ (LPP) は、慣性閉じ込め核融合、材料科学におけるパルスレーザー蒸着、リソグラフィーなど、多くの用途で広く研究されています 1,2。 極端紫外 (EUV) リソグラフィーは、解像度 5 nm 未満の次世代半導体デバイスの製造に有望な技術であると考えられています3,4。 LPP は、その高効率、電力拡張性、プラズマ周囲の空間的自由度により EUV 光源用に開発されました 5,6。 EUV光源では、ターゲットとなる金属液滴にパルスレーザーを照射して高温の高密度プラズマを生成し、EUV光を放射します。

高出力レーザーが液滴表面に照射されると、液滴の激しい変形や破壊が起こります。 パルスレーザー誘起の推進と水滴上の強い変形は、Klein et al.7 によって研究されました。 制御および視覚化するための装置については詳細に議論されました8。 レーザー衝撃による金属と水滴の流体力学応答は類似していますが、推進メカニズムは著しく異なります9。 その主な原因は、金属液滴の表面に高温プラズマが発生することです。

プラズマの進化は、高出力レーザーで照射された金属液滴から EUV を生成するプロセスにおいて重要な役割を果たします。 特に、プラズマ状態のパラメータは、レーザーエネルギーの吸収とEUV放射特性を決定します。 佐藤ら。 は、トムソン散乱 (TS) 技術を使用して、電子密度、電子温度、平均イオン電荷の空間プロファイルを測定しました10。 彼らは、プラズマ条件が異なると空間プロファイルが異なることを発見しました。 すべてのプラズマ条件下で、強力な EUV 発光は、十分に高い電子温度と適切な電子密度範囲でのみ観察されました。 佐々木ら11は、まずプリパルスレーザーを錫微小液滴に照射して事前形成プラズマを生成する低密度プラズマで高い変換効率(CE)が得られることを指摘した。 プレパルスレーザー照射後、プラズマは初期半径の 10 倍まで膨張し、密度は固体密度の 0.001 まで減少します。 Schupp et al.12 は、レーザー強度が、レーザーパルスのエネルギーと持続時間を変化させるときのプラズマ温度とスズイオンの荷電状態分布を設定する適切なパラメーターであり、これが高い CE を得るのに役立つことを発見しました。 プラズマ膨張中の高エネルギーイオンが光学系を汚染する可能性があります。 プラズマ膨張のダイナミクスを理解することは、デブリ軽減技術を最適化するのに有益です13、14、15。 さらに、プラズマの膨張はドロップレットの変形にも影響しますが、これについては十分に理解されていません。 したがって、プラズマ膨張の研究は EUV 光源にとって非常に重要です。

数値シミュレーションは、レーザー アブレーション プロセスにおけるプラズマ物理学を調査する効果的な方法です。 レーザー生成プラズマ膨張は、パルス中の等温膨張とパルス後の断熱膨張の 2 段階で構成されます16。 数値シミュレーションの場合、最初にプラズマ生成をモデル化する必要があります。これには主にレーザーとターゲット間の相互作用とプラズマ内のレーザーエネルギー吸収が含まれます。

Moscicki と Hoffman 17,18 は、レーザービームとターゲット、次に蒸発材料との相互作用の理論モデルを開発し、レーザーアブレーションされたカーボンプラズマのパラメーターに対するレーザー波長の影響を調査しました。 Galasso et al.19 は、ターゲットとプラズマ間のレーザー エネルギーの分布を決定するために使用されるレーザー アブレーション シリコンの統一モデルを提案しました。 3 つの基本的なメカニズムが主な要因として特定されています。臨界温度で発生する蒸発から体積質量除去への移行、初期のプラズマ形成段階の基礎となる衝突および放射プロセス、および液体排出メカニズムの影響の増大です。 王ら。 さらに、有限要素解析を使用してアルミニウムターゲットのパルスレーザーアブレーションをシミュレートするためのプラズマシールド効果を考慮しました20。

プラズマに関する数値研究のレビューから、プラズマのメカニズムを包括的に考慮すると数値モデルが非常に複雑になり、数値モデルの開発に大きな課題をもたらすことが明らかです。 ただし、プラズマの断熱膨張も EUV 光源にとって重要です。 ダブルパルス発射システムでは、プレパルス後のドロップレットターゲットの変形とメインパルス後のEUVの発光に影響を与えます。 パルスレーザー中の物理モデルの複雑さにより、研究者はプラズマの断熱膨張に関するさらなる研究を行うことができませんでした。 したがって、適切な仮定に基づいて、これらの複雑な物理プロセスを処理するためのより効率的なモデルを開発することが重要です。

Su et al.21 は、真空中のレーザー生成プラズマにおける高荷電イオンの放射特性と動的進化を調査するために、放射伝達方程式を考慮した単純化された放射流体力学モデルを開発しました。 Aggoune et al.22 は、初期プラズマ分布を仮定して金属蒸気の膨張特性を研究しました。 これらの研究は、プラズマ形成の複雑な物理的メカニズムを無視し、特定の形状と状態をもつプラズマを初期分布として扱い、その断熱膨張過程を研究することで、プラズマの物理モデルを大幅に簡素化することができます。

単純化モデルでは、最初に初期プラズマの形状と状態を仮定する必要があるため、ここでは初期プラズマ法として定義します。 単純化されたモデルでは一部の物理的メカニズムが無視されていますが、それでも貴重な知見が得られ、初期のプラズマ法が非常に効果的であることが証明されています 23。

これまでのところ、初期のプラズマ法は平面ターゲットにのみ使用されており、液滴ターゲットに適したモデルはありません。 ドロップレットの形状が球形であるため、ドロップレットの直径を超える膨張には制約が存在せず、平面ターゲットの場合のようにドロップレット表面でのプラズマの膨張を理論的に解析することはできません24。 最初のプラズマ手法は、より多くの状況に対応できるように拡張する必要があります。 ターゲット表面はレーザーパルスによって刺激され、相変化により蒸気粒子を放出し、それがイオン化されてプラズマになります25。 プラズマはレーザー エネルギーを吸収し続け、レーザー パルスが終了するまで等温膨張として識別できる膨張します。 物理的プロセスは非常に複雑ですが、プラズマが支配的であると考えることができます。 数値モデリングでは、プラズマが特定の状態でターゲット表面から直接噴出すると仮定するのが合理的です。 したがって、物理モデルは高エネルギー物理学の観点から単純化され、流体力学においてより効率的になります。 この仮定の下では、初期プラズマ法を利用して、プラズマの膨張、プラズマの推進、およびプラズマ誘起の液滴の変形をシミュレートできます。

本論文では、初期プラズマ法に基づく液滴表面でのプラズマ膨張の数値モデルを提案する。 初期プラズマは圧力入口境界条件を通じて得られました。 初期プラズマに対する周囲圧力の影響と、速度と温度分布への影響を含む、液滴表面でのプラズマの断熱膨張を調べます。

問題の複雑さを軽減するために、単純化するために仮定が行われます。 プラズマは局所熱力学的平衡 (LTE) にあり、金属蒸気と周囲ガスの 2 つの種の混合物であると考えられます。 流れは圧縮性流体として扱われ、理想気体の法則に従います。

支配方程式は質量保存 (連続性) です。 (1)、運動量、式。 (2) とエネルギー、式 (2) (3)。

ここで、ρ は密度、U は速度ベクトル、p は圧力、μ は動粘度、Cp は比熱、κ は熱伝導率、εr は正味放出係数 (NEC) です。

標準的な k-ε 乱流モデルの輸送方程式は次のとおりです。

ここで、k は乱流の運動エネルギー、ε はその散逸率、μt は乱流の粘度、Yi は各種の質量分率、Gk は乱流の運動エネルギーの生成を表し、Ym は圧縮性乱流における変動する膨張の寄与を表します。 C1ε、C2ε、σk、σε は定数です。

乱流における種の輸送方程式は次のとおりです。

輸送方程式では、Yi は質量分率、Dmi i は質量拡散係数 (m2/s)、Sct は乱流シュミット数です。

図 1a に示すように、計算ドメインは 1 mm × 0.6 mm の寸法で軸対称です。 半円は液滴表面と液滴半径 R0 = 25 μm を表します。 レーザーが照射され初期プラズマが発生する左側の半円は材料注入の入り口 (表側としてマーク) として設計され、右側の半円は壁として扱われます (裏側としてマーク)。 物理モデルの詳細については後述する。

(a) 計算ドメインと (b) メッシュの概略図。

プラズマは驚異的な速度で膨張するため、圧縮性を考慮する必要があります。 前面からのプラズマ放出のプロセスをシミュレートするには、圧力入口境界条件が使用されます。 初期プラズマはレーザー照射によって形成され、通常のパルス幅は 3 ～ 10 ns の範囲です9,26,27,28,29。したがって、ここでは圧力入口は初期プラズマ分布を得るために 3 ns 維持され、その後はそれ以上は発生しません。マテリアルが排出され、境界条件が壁として設定されます。 圧力入口境界条件の初期プラズマ温度と数密度は、T = 30,000 K および na = 1 × 1019 cm−3 であり、これらは典型的なプラズマ熱力学パラメーターから取得されます 30,31。 この段階では流れ場が超音速状態にあるため、より正確なシミュレーション結果を取得し、数値反復の安定性を維持するには、液滴表面から 200 μm 外側の領域のメッシュを細分化する必要があります (図 1(b) を参照)。 。

Chrisovich et al.32 は、プラズマがレーザー終了後 30 ～ 50 ns 以内に液滴ターゲットに顕著な影響を与えると指摘しているため、初期プラズマの断熱膨張を 30 ns 間シミュレートし、周囲圧力の影響をシミュレーションしました。初期プラズマと断熱膨張が調査されました。 支配方程式は、Ansys Fluent 16.0 で数値的に解決されます。

ここで、プラズマは鉄蒸気とアルゴンの混合物であると仮定され、輸送係数はマーフィーの計算から取得されます33。 高温プラズマでは、放射線輸送は無視できず、有効な処理は正味放出係数 (NEC) 法です 34,35。 プラズマの輸送特性を温度の関数として図 2 にプロットします。

プラズマの輸送係数 (a) 比熱、(b) 熱伝導率、(c) 粘度、および (d) 正味放出係数。

モデルがプラズマ膨張をシミュレートできることを検証するには、プルームのダイナミクスを定量的に調査する必要があります。 初期プラズマが形成された後、周囲圧力 100 Pa と 1000 Pa でのプラズマの膨張距離 R(t) (x 軸に沿った (0,0) に対する) が図 3 で比較されています。周囲圧力 100 Pa では衝撃モデルに従い、周囲圧力 1000 Pa では抗力モデルに従います。シミュレーション結果は、Sharma et al.36 の実験研究とよく一致しています。 真空中での時間の関数としての膨張距離は、周囲ガス中での膨張距離とは異なる直線関係に従うことは注目に値します 37,38。

異なる周囲圧力における時間の関数としてのプラズマ膨張距離。

温度はプラズマの重要なパラメータです。 モデルからの温度分布をさらに検証するために、Barthélemy et al.39 による実験設定に対応する、ターゲット サイズ 0.4 mm2、および大気圧でのレーザー パルス持続時間 6 ns でシミュレーションが実行されます。図 4 に示すように、シミュレーションを測定およびモデル計算のデータと比較します。プラズマの温度は 1 μs まで大幅に低下し、その後徐々に速度が低下することがわかります。 シミュレーション結果は実験データおよび計算データとよく一致しています。

Barthélemy et al.39 による (a) シミュレーション、(b) モデル計算、(c) 実験測定から得られたプラズマ温度の時間変化。

さまざまな周囲圧力における液滴表面上の初期プラズマの質量分率、速度、温度分布を図 5 に示します。ここで、pa は周囲圧力です。 初期のプラズマ サイズは、周囲圧力が比較的低い場合には大きくなります。 外縁における衝撃フロントの存在は、図5b、cに示すように、速度と温度の等高線の最大値の領域として現れます。 このモデルは、レーザーがターゲットに当たったときの実験で広く観察されている、プラズマの急速な膨張中の衝撃波の発生を予測できます。

初期プラズマの (a) 質量分率、(b) 速度、および (c) 温度に対する周囲圧力の影響。

プラズマは高温の放射光によって画像化されるため、初期プラズマの温度分布が、レーザー生成錫液滴プラズマ実験の最初に取得された画像と比較されます9。その結果が図 6 に示されています。液滴表面上でのプラズマ形成の初期段階では、液滴ターゲットが高温プラズマ内に浸漬されていることがわかります。 シミュレーション結果は実験による観察と一致しています。 軸上の速度と温度のプロファイルを図 7 に示します。周囲圧力が低い場合、プラズマはより大きな膨張速度を得ることができることがわかります。これは、初期プラズマの寸法がより大きいことを意味します。 温度は、最大速度の位置で極値に達します。これは、衝撃波面の前後に発生する速度、温度、圧力、密度などの物理パラメータの急激な上昇によるものです42,43。

(a) 初期プラズマ、(b) クリロヴィッチらによる実験でレーザー生成された錫液滴プラズマの画像。9

(a) 速度、(b) 初期プラズマの軸の温度プロファイル。

液滴表面上のプラズマの断熱膨張に対する周囲圧力の影響を図 8 に示します。プラズマは液滴の前面と背面の両方に膨張し、液滴を取り囲む傾向があります。周囲圧力が低いほど顕著になります。 この現象は、液滴がプラズマの膨張を制限しないため、平面ターゲット上のプラズマの膨張とは大きく異なります。

30 ns でのプラズマ膨張の (a) 質量分率、(b) 速度、および (c) 温度に対する周囲圧力の影響。

30 nsでの軸上の速度と温度のプロファイルを図9にプロットします。周囲ガスはプラズマ膨張の運動エネルギーを弱めるため、周囲圧力の増加は断熱中の速度の最大値の大幅な減少につながります。プラズマの膨張。 一方、周囲圧力が高くなると、プラズマは熱伝導と放射により多くのエネルギーを失い、その結果、温度が低くなります。

(a) 速度、(b) 30 ns でのプラズマ膨張の軸での温度プロファイル。

図 10 は、プラズマ膨張における速度ベクトルと運動エネルギー分布を示しています。 図１０ａより、プラズマが液滴を中心として放射状に広がっていることがわかる。 周囲圧力が低いほど、膨張の運動エネルギーと液滴の裏側への影響が大きくなります。

プラズマ膨張に対する周囲圧力の影響 (a) 速度ベクトル、および (b) 運動エネルギー。

本稿では初期プラズマ法に基づく液滴表面でのプラズマ膨張の数値モデルを提案した。 初期プラズマに対する周囲圧力の影響と液滴表面でのプラズマの断熱膨張を調べた。 一般に、周囲圧力が低下すると、膨張率と温度が上昇し、その結果、より大きなプラズマサイズが形成されます。 ドロップレット表面のプラズマは放射状に広がり、ドロップレットの裏側にも影響を及ぼし、後方への駆動力が発生していることがわかります。 最終的に、プラズマは液滴ターゲット全体を包み込みます。これは、平面ターゲット上でのプラズマの拡大とは大きく異なります。 このモデルに基づいて、イオン化と放射移動を考慮に入れると、EUV 光源のイオン分布とスペクトル特性をさらに調査できます。

現在の研究中に生成されたデータセット、および/または現在の研究中に分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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この研究は、補助金番号 51776031 の下で中国国立自然科学財団と中央大学の基礎研究基金 (番号 DUT19LAB04) によって共同支援されました。

教育省海洋エネルギー利用およびエネルギー保全重点実験室、大連理工大学、大連、116024、中国

Zhenyu Zhao & Weizhong Li

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ZZはシミュレーションを行って原稿を書きました。 WLは原稿を修正した。

趙振宇氏への対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Zhao, Z.、Li, W. 液滴表面上のレーザー生成プラズマ膨張の数値シミュレーション。 Sci Rep 13、4085 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-31069-x

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受信日: 2022 年 6 月 29 日

受理日: 2023 年 3 月 6 日

公開日: 2023 年 3 月 11 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31069-x

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